三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,三角形ABD、ACE、BCF都是等边三角形,求四边形AEFD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/17 22:50:19
三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,三角形ABD、ACE、BCF都是等边三角形,求四边形AEFD的面积
三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,三角形ABD、ACE、BCF都是等边三角形,求四边形AEFD的面积
三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,三角形ABD、ACE、BCF都是等边三角形,求四边形AEFD的面积
由AB=3,AC=4,BC=5,得 △ABC是Rt△,∠BAC=90°.
又因 △ABD、△ACE、△BCF均为等边三角形,
所以 BC=FC,AC=EC,AB=AD=EF.
则 △ABC≌△EFC
同理,可得 △ABC≌△DBF
所以 ∠FEC=∠BAC=90°,EF=AB,DF=AC
所以 AE=DF,EF=AD,则四边形AEFD是平行四边形.
故 AE=AC=4,EF=AD=AB=3.
又 ∠AEC=60°,所以 ∠AEF=30°
过F作FM⊥AE,所以 FM=1/2 FE =3/2
所以 S平行四边形AEFD=AE×FM=4×3/2=6
3^2+4^2=5^2
ABC是直角三角形
因为△ABD、 △ACE、 △BCF都是等边三角形
所以BD=BA BF=BC
因为∠FBA+∠ABC=60
∠FBA+∠FBD=60
所以∠FBD=∠CBA
△FBD≌△CBA
得到DF=AC=AE
同理 △CFE≌△CBA
得到FE=AB=AD
AE...
全部展开
3^2+4^2=5^2
ABC是直角三角形
因为△ABD、 △ACE、 △BCF都是等边三角形
所以BD=BA BF=BC
因为∠FBA+∠ABC=60
∠FBA+∠FBD=60
所以∠FBD=∠CBA
△FBD≌△CBA
得到DF=AC=AE
同理 △CFE≌△CBA
得到FE=AB=AD
AEFD是平行四边形
∠FEA=FEC-AEC=90-60=30°
AEFD的面积=4*(3*sin30°)=6
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