如图 AB是圆o的直径,BC⊥AB于点B,连OC交圆O于点E,弦AD‖OC,弦DF⊥AB于点G,求:若DG:AD=4:5,圆O的半径为5,求DF的长 ?t=1294656378422
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 20:19:53
如图 AB是圆o的直径,BC⊥AB于点B,连OC交圆O于点E,弦AD‖OC,弦DF⊥AB于点G,求:若DG:AD=4:5,圆O的半径为5,求DF的长 ?t=1294656378422
如图 AB是圆o的直径,BC⊥AB于点B,连OC交圆O于点E,弦AD‖OC,弦DF⊥AB于点G,
求:若DG:AD=4:5,圆O的半径为5,求DF的长
?t=1294656378422
如图 AB是圆o的直径,BC⊥AB于点B,连OC交圆O于点E,弦AD‖OC,弦DF⊥AB于点G,求:若DG:AD=4:5,圆O的半径为5,求DF的长 ?t=1294656378422
连接DB,则∠ADB=90°(直径所对的圆周角为直角)
因为弦DF⊥AB于点G,可证直角△ADB和直角△DGB全等
所以:DB:AB=DG:AD=4:5
因为:圆O的半径为5,所以 AB=10
即 :DB=8
由勾股定理得:AD=6
利用△ADB面积=1/2AD*DB=1/2AB*DG,即1/2*6*8=1/2*10*DG
所以:DG=4.8
DF=2DG=9.6
在△ADG中,∵sinA=DGAD=
45,
设DG=4x,AD=5x;
∵DF⊥AB,
∴AG=3x;(1分)
又∵⊙O的半径为5,
∴OG=5-3x;
∵OD2=DG2+OG2,
∴52=(4x)2+(5-3x)2;(2分)
∴x1=65,x2=0;(舍去)
∴DF=2DG=2×4x=8x=8×65=
485(3分).
弦DF垂直于点G?
假设弦DF垂直AB于点G,
AB是圆O的直径,∠ADB=90度,
DB=ABsin∠BAD=10*4/5=8,
AD²=AB²-DB²=10²-8²=36,
AD=6,
DG=ADsin∠BAD=6*4/5=24/5,
DF=2DG=48/5.