如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.若AE=如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.若AE=9,CE=12,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:26:08
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.若AE=如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.若AE=9,CE=12,
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.若AE=
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.
若AE=9,CE=12,求BF的长.
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.若AE=如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.若AE=9,CE=12,
∵BC=BD,∴∠BCD=∠D,
∵∠DCB=∠DCE,∴∠DCE=∠D,∴CE∥BD,
∵CE⊥AB,∴BD⊥AB,
∵AB为直径,∴CE^2=AE*BE,(射影定理,或证ΔACE∽ΔCBE)
∴BE=144/9=16,∴BC=√(CE^2+BE^2)=20,∴BD=20,
∵ΔFCE∽ΔFDB,
∴CE/BD=EF/BF,
∴12/20=(16-BF)/BF,
BF=10.
问题不全
BF=10
连接AC，
∵C在圆上，∴∠ACB=90°
∠ACF=90°-∠FCB
CD是∠ECB的角平分线，∴∠ECF=∠FCB
又∵BC=BD,∴∠BDF=∠BCF
因为BD⊥AB
∴∠BFD=90°-∠BDF=90°-∠BCF=∠ACF
∵∠AFC和∠BFD为对角所以两角相等
∴∠ACF=∠AFC
∴AF=AC=根号（AE²...
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连接AC，
∵C在圆上，∴∠ACB=90°
∠ACF=90°-∠FCB
CD是∠ECB的角平分线，∴∠ECF=∠FCB
又∵BC=BD,∴∠BDF=∠BCF
因为BD⊥AB
∴∠BFD=90°-∠BDF=90°-∠BCF=∠ACF
∵∠AFC和∠BFD为对角所以两角相等
∴∠ACF=∠AFC
∴AF=AC=根号（AE²+CE²）=15
BE²=AE×BE，得BE=16
∴BF=AB-AF=AE+BE-AF=10
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