三角形ABC的三边为abc若2b=a+c求角B 的范围

三角形ABC的三边为abc若2b=a+c求角B 的范围
三角形ABC的三边为abc若2b=a+c求角B 的范围

三角形ABC的三边为abc若2b=a+c求角B 的范围
由余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=[a^2+c^2-(a+c)^2/4]/(2ac)
=(3a^2/4+3c^2/4-ac/2)/2ac
=3/8(a/c+c/a)-1/4
由均值不等式
≥3/8*2√(a/c*c/a)-1/4
=3/4-1/4
=1/2
由cosB≥1/2
可知B≤60°