在三角形ABC中,AB=10,DE垂直平分AB,交AC于E,已知三角形BEC的周长是16,求三角求三角形ABC的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 22:19:04
在三角形ABC中,AB=10,DE垂直平分AB,交AC于E,已知三角形BEC的周长是16,求三角求三角形ABC的周长
在三角形ABC中,AB=10,DE垂直平分AB,交AC于E,已知三角形BEC的周长是16,求三角
求三角形ABC的周长
在三角形ABC中,AB=10,DE垂直平分AB,交AC于E,已知三角形BEC的周长是16,求三角求三角形ABC的周长
∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE,
∴CE+BE=CE+AE=AC,又△BEC的周长是16,
∴AC+BC=16
∴BC=16-10=6
△ABC的周长为BC+AC+AB=10+10+6=26．
要求△ABC的周长，现已知AB=AC=10，只要得到BC即可，根据线段垂直平分线的性质可求得AE=BE，根据BE+EC=AC及△BEC的周长是16，可求得△ABC的周长．
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴CE+BE=CE+AE=AC，又△BEC的周长是16，
∴AC+BC=16
∴BC=16-10=6
△ABC的周长为BC+AC+AB=10+...
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要求△ABC的周长，现已知AB=AC=10，只要得到BC即可，根据线段垂直平分线的性质可求得AE=BE，根据BE+EC=AC及△BEC的周长是16，可求得△ABC的周长．
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴CE+BE=CE+AE=AC，又△BEC的周长是16，
∴AC+BC=16
∴BC=16-10=6
△ABC的周长为BC+AC+AB=10+10+6=26．
本题考查主要是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质；考生在此类题中学会转换线段之间的关系即可，也是解题的关键．
收起
：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△ABE为等腰三角形，
∴BE=AE
又△BEC的周长是16，
∴△ABC的周长为BC+CE+BE+AB=16+10=26．