圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆上一点,AE=AC,DE交AB于点F,且AB=2BP=4.求线段PF的长度十分钟.快.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 00:41:47
圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆上一点,AE=AC,DE交AB于点F,且AB=2BP=4.求线段PF的长度十分钟.快.
圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆上一点,AE=AC,DE交AB于点F,且AB=2BP=4.求线段PF的长度
十分钟.快.
圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆上一点,AE=AC,DE交AB于点F,且AB=2BP=4.求线段PF的长度十分钟.快.
答案在例题12
http://222.91.97.174/resource%5C1891e444f21102cc88fcbaeb7de248d1/tbjx.htm
特殊值法把EC看成是直径,与AB相交于点G,利用勾股定理和三角形EGF与三角形PDF相似.答案是1
连结OC,
∵∠AOC的度数=弧AC的度数,∠EDC的度数=1/2弧EC的度数=弧AC的度数
∴∠AOC=∠EDC ∴∠POC=∠PDF
∴△POC∽△PDF
∴PD/PO=PF/PC,
即PF=PC*PD/PO=PB*PA/PO=2*6/4=3
分析:由于点F在直径AB上,不能直接应用切割线定理或相交弦定理,考虑构造相似形求解。
解析:连结OC,
∵∠AOC的度数=弧AC的度数,∠EDC的度数=1/2弧EC的度数=弧AC的度数
∴∠AOC=∠EDC ∴∠POC=∠PDF
∴△POC∽△PDF
∴PD/PO=PF/PC,即PF=PC*PD/PO=PB*PA/...
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分析:由于点F在直径AB上,不能直接应用切割线定理或相交弦定理,考虑构造相似形求解。
解析:连结OC,
∵∠AOC的度数=弧AC的度数,∠EDC的度数=1/2弧EC的度数=弧AC的度数
∴∠AOC=∠EDC ∴∠POC=∠PDF
∴△POC∽△PDF
∴PD/PO=PF/PC,即PF=PC*PD/PO=PB*PA/PO=2*6/4=3
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