已知在三角形ABC中,AD是角平分线,且AC=AB+BD,试说明角B=2角C
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 16:36:29
已知在三角形ABC中,AD是角平分线,且AC=AB+BD,试说明角B=2角C已知在三角形ABC中,AD是角平分线,且AC=AB+BD,试说明角B=2角C已知在三角形ABC中,AD是角平分线,且AC=A
已知在三角形ABC中,AD是角平分线,且AC=AB+BD,试说明角B=2角C
已知在三角形ABC中,AD是角平分线,且AC=AB+BD,试说明角B=2角C
已知在三角形ABC中,AD是角平分线,且AC=AB+BD,试说明角B=2角C
在AC边截取AE=AB,连接DE,AD
AD是角平分线
∠EAD=∠DAB
AE=AB
AD=AD
所以△AED≌△ABD(S,A.S)
DE=DB
∠ABD=∠AED
EC=AC-AE=AC-AB=BD
所以EC=ED(等量代换)
∠ECD=∠EDC(等边对等角)
∠ABD=∠EDC=∠ECD+∠EDC=2∠ECD(外角性质)
所以角B=2角C
你能明白,赞同
在AC上做AE=AB ∵AD是角平分线 ∴∠DAE=∠DAB 又AD=AD ∴ΔADE≌ΔADB ∴BD=DE ,∠AED=∠B ∵AC=AB+BD ∴AC=AE+DE 又AC=AE+EC ∴EC=ED ∴∠C=∠EDC ∴∠AED=∠C+∠EDC =2∠C ∵∠AED=∠B ∴∠B=2∠C 有图
在AC上做AE=AB因为AD是角平分线,所以∠DAE=∠DAB又AD=AD所以ΔADE≌ΔADB所以BD=DE ,∠AED=∠B又因为AC=AB+BD所以AC=AE+DE又AC=AE+EC所以EC=ED所以∠C=∠EDC
因为∠AED=∠C+∠EDC=2∠C,∠AED=∠B所以∠B=2∠C