如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB,求∠A的度数 图:

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:43:45
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如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB,求∠A的度数 图:
如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB,求∠A的度数
图:



如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB,求∠A的度数 图:
缘起若:
设∠EBD=x
∵EB=ED
∴∠EDB=∠EBD=x
∵∠AED是△EBD的外角
∴∠AED=∠EBD+∠EDB=x+x=2x
∵AD=DE
∴∠A=∠AED=2x
在△AED中,∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-4x
∴∠BDC=180°-∠ADE-∠EDB=180°-(180°-4x)-x=3x
∵BD=BC
∴∠C=∠BDC=3x
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=3x
∴在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=180°
即2x+3x+3x=180°
解得x=22.5°
∴∠A=2x=45°