在△ABC中角A、B、C所对边分别为a、b、c若a²+b²=2c²,则cosC最小值为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 05:30:33
在△ABC中角A、B、C所对边分别为a、b、c若a²+b²=2c²,则cosC最小值为?
在△ABC中角A、B、C所对边分别为a、b、c若a²+b²=2c²,则cosC最小值为?
在△ABC中角A、B、C所对边分别为a、b、c若a²+b²=2c²,则cosC最小值为?
由余弦定理可知c²=a²+b²-2abcosC,cosC=（a²+b²-c²）/（2ab）,
因为a²+b²=2c²,所以cosC=（a²+b²）/（4ab）≥（2ab）/（4ab）=1/2,（a²+b²≥2ab,当且仅当a=b时取等号）
∵a^2+b^2=2c^2>=2ab(当a=b=c时取等号）
∴c^2>=ab
则cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=c^2/(2ab)
>=ab/2ab
=1/2
∴最小值为1/2c^2/2ab >=ab/2ab为什么？∵c^2...
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∵a^2+b^2=2c^2>=2ab(当a=b=c时取等号）
∴c^2>=ab
则cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=c^2/(2ab)
>=ab/2ab
=1/2
∴最小值为1/2
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这个题目需要用到余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab将
a²+b²=2c²代入到上式
得到
cosC=2c²/2ab
又因为
2c²=a²+b²≥2ab
1/2ab≥1/2c²
两边乘以c²
则最后可以知道
co...
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这个题目需要用到余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab将
a²+b²=2c²代入到上式
得到
cosC=2c²/2ab
又因为
2c²=a²+b²≥2ab
1/2ab≥1/2c²
两边乘以c²
则最后可以知道
cosC最小值为
1/2
望采纳，谢谢
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