参数方程x=cosα(sinα+cosα),y=sinα(sinα+cosα)表示什么曲线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:43:58
参数方程x=cosα(sinα+cosα),y=sinα(sinα+cosα)表示什么曲线参数方程x=cosα(sinα+cosα),y=sinα(sinα+cosα)表示什么曲线参数方程x=cosα
参数方程x=cosα(sinα+cosα),y=sinα(sinα+cosα)表示什么曲线
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参数方程x=cosα(sinα+cosα),y=sinα(sinα+cosα)表示什么曲线
参数方程可化为
x=cos^2(α)+cosα*sinα
y=sin^2(α)+cosα*sinα
则 x-y=cos^2(α)-sin^2(α)=cos(2α)
所以这个参数方程表示的是余弦曲线.
x,y同时平方在相加得到 x2+y2=((cosa)2+(sina)2)(cosa+sina)2=1+2cosasina=1+sin2a因为a是常数所以x2+y2在[0,2]之间,所以x,y是零点或一个圆
y/x=tanα,x-y=cos2α,根据万能公式，cos2α=[1-tan(α)^2]/{1+[tan(α)]^2}
所以，y-x=[1-（y/x）^2]/[1-（y/x）^2]
化简得x^2+y^2=x+y,
是圆。
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参数方程 x=sinα/2+cosα/2,y=根号下2+sinα（α为参数）表示的普通方程是 谢谢
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