在三角形abc中a=2,B-C=90°,面积是根号3,证明(1)sinA=cos2C(2)求b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 07:55:01
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在三角形abc中a=2,B-C=90°,面积是根号3,证明(1)sinA=cos2C(2)求b的值
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在三角形abc中a=2,B-C=90°,面积是根号3,证明(1)sinA=cos2C(2)求b的值
证明:
过B点作AB的垂直BM,M在AC上.再作BC的垂线BN,N点在AC上.
则:∠ABN=∠CBM=∠C
所以:∠BMA=2∠C.
在RT△ABM中:
sinA=BM/AM,cos∠AMB=cos2C=BM/AM
sinA=cos2C.
(2)、
过A点作BC的垂线AD,D为垂足.则:∠BAD=∠ABN=∠C.且(1/2)*BC*AD=√3
所以:RT△ADC∽RT△BDA,且AD=√3,BC=2.
所以:由对应边成比例得(√3)/(2+BD)=BD/(√3)
解得:BD=1  (BD=-3不符合题意舍去)
所以:DC=3,
在RT△ADC中,由勾股定理得AC=2√3,即b=2√3

解:1/2absinC=√3
bsin(B-90°)=√3
b[sinBcos90°-cosBsin90°]=-bcosB=√3
同理:1/2acsinB=√3
csin(C+90°)=ccosC=√3
所以:-bcosB=ccosC
-sinBcosB=sinCcosC
-sin(2B)=sin(2C)
所以-2B=2C
-B=C
所以2B=90°
B=45°
C=-45°(????)是不是题目错了哈哈