已知：a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明：b^2-c^2-a^2-2ac是正数、负数或零
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 04:12:23
已知：a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明：b^2-c^2-a^2-2ac是正数、负数或零
已知：a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明：b^2-c^2-a^2-2ac是正数、负数或零
已知：a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明：b^2-c^2-a^2-2ac是正数、负数或零
负数
由于a+c>b 这句应该懂吧
化简为b^2-（c^2+a^2+2ac）=b^2-(c+a)^2
然后由于a+c>b三角形两边之和大于第三边
则（a+c)^2>b^2
因此吧b^2-（a+c)^2
利用两边之和大于第三边
b^2+c^2-a^2-2ac
＝b^2+2c^2-a^2-2ac－c^2
＝b^2+2c^2-（a+c）^2
＝（a+b+c）（b-a-c）+2c^2
而|a+b+c|大于|c+c|＝2c ，a+b大于C
（b－a－c）小于-2C ，b+c大于a 转为b-a大于-c，则绝对值大于2C
由此 |（a+b+...
全部展开
利用两边之和大于第三边
b^2+c^2-a^2-2ac
＝b^2+2c^2-a^2-2ac－c^2
＝b^2+2c^2-（a+c）^2
＝（a+b+c）（b-a-c）+2c^2
而|a+b+c|大于|c+c|＝2c ，a+b大于C
（b－a－c）小于-2C ，b+c大于a 转为b-a大于-c，则绝对值大于2C
由此 |（a+b+c）（b-a-c）|大于4c^2。
＝（a+b+c）（b-a-c）+2c^2 小于0
为负
收起
b^2-c^2-a^2-2ac
=b²-(c+a)²
=(b+c+a)(b-c-a)
因为a，b，c分别为三角形ABC的三条边，
所以b+c+a＞0，b-c-a＜0
所以(b+c+a)(b-c-a)
既b^2-c^2-a^2-2ac＜0