在△ABC中,D为AB边上一点,角A=36°,AC=BC,AC的平方=AB乘以AD式说明△ADC和△BDC都是等腰△
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 01:38:10
在△ABC中,D为AB边上一点,角A=36°,AC=BC,AC的平方=AB乘以AD式说明△ADC和△BDC都是等腰△
在△ABC中,D为AB边上一点,角A=36°,AC=BC,AC的平方=AB乘以AD式说明△ADC和△BDC都是等腰△
在△ABC中,D为AB边上一点,角A=36°,AC=BC,AC的平方=AB乘以AD式说明△ADC和△BDC都是等腰△
证明:在△ACB和△ADC中,
AC的平方=AB*AD,
所以AC/AD=AB/AC,
又因为角BAC=角CAD=36°,
所以△ACB∽△ADC,
因为AC=BC,
所以△ACB是等腰三角形,
所以△ADC是等腰三角形,
所以角ACD=角A=36°
角BDC=角ACD+角A=72°
因为AC=BC,角A=36°
所以角B=36°,
所以角BCD=180°-角B-角BDC=72°,
所以在△BDC中,角BDC=角BCD=72°,
所以△BDC也为等腰三角形.
可通过证角相等来证三角形是等腰三角形.根据给出的比例关系式子,我们不难得出△ACD∽△ABC.那么可得出∠ACD=∠B,AC=DC,通过等边对等角我们可得出∠A=∠ACD,那么△ACD就是等腰三角形.证△CDB可通过角的度数进行证明(根据∠A的度数和三角形的内角和).证明:∵∠ACB=108°,AC=BC,
∴∠A=∠B=36°.
∵AC2=AD•AB,∠A=∠A,
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可通过证角相等来证三角形是等腰三角形.根据给出的比例关系式子,我们不难得出△ACD∽△ABC.那么可得出∠ACD=∠B,AC=DC,通过等边对等角我们可得出∠A=∠ACD,那么△ACD就是等腰三角形.证△CDB可通过角的度数进行证明(根据∠A的度数和三角形的内角和).证明:∵∠ACB=108°,AC=BC,
∴∠A=∠B=36°.
∵AC2=AD•AB,∠A=∠A,
∴△ACD∽△ABC,
∴∠ACD=∠B=36°,
∵AC=BC,
∴∠A=∠ACD=∠B=36°,
∴△ADC是等腰三角形,
∵∠BDC=∠A+∠ACD=72°,
∵∠B=36°,
∴∠BCD=180°-36°-72°=72°,
∴∠BDC=∠BCD,
∴△BCD是等腰三角形.
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