有一三角形ABC，角A=45度，做AD垂直于BC于D，BD=2，CD=3，求AD长和三角形ABC面积。（辅助线什么的最好附图，）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 16:47:23
有一三角形ABC，角A=45度，做AD垂直于BC于D，BD=2，CD=3，求AD长和三角形ABC面积。（辅助线什么的最好附图，）
有一三角形ABC，角A=45度，做AD垂直于BC于D，BD=2，CD=3，求AD长和三角形ABC面积。（辅助线什么的最好附图，）
有一三角形ABC，角A=45度，做AD垂直于BC于D，BD=2，CD=3，求AD长和三角形ABC面积。（辅助线什么的最好附图，）
设：∠BAD=a,则∠DAC=∠A-a=45°-a
已知：∠BDA=∠CDA=90°,BD=2,CD=3
△BDA中：BD/AD=tana
即：AD=BD/tana=2/tana……………………………………………(1)
△CDA中：CD/AD=tan(45°-a)=(tan45°-tana)/(1+tan45°tana)=(1-tana)/(1+tana)
即：AD=CD(1+tana)/(1-tana)=3(1+tana)/(1-tana)………………(2)
有：2/tana=3(1+tana)/(1-tana)
2(1-tana)=3tana(1+tana)
3(tana)^2+5tana-2=0
(3tana-1)(tana+2)=0
有：3tana-1=0、tana+2=0
解得：tana=1/3、tana=-2,舍去负值
将tana=1/3代入(1),得：AD=2/(1/3)=6
AD是△ABC的高,BC=BD+CD=2+3=5
△ABC的面积是：(1/2)×BC×AD=(1/2)×5×6=15
综上所述,有：
AD=6,△ABC的面积是15.
上图的话,有点困难.试试吧
CD不是已知条件吗？怎么还求CD
设ad长为x，角b为y，则角c为135度-y
tany=ad/bd=x/2
tan(135度-y)=ad/cd=x/3
由上两式解得x=6
所以三角形的面积s=1/2*bc*ad=15
故ad=6 面积为15
题目呢，发题目出来
可以设角BAD=X，那个角CAD=45°-X了，然后tanX=BD:AD,而tan(45°-X)=CD:AD,而BD,CD都是已知的，而tan(45°-X）可以化为(1-tanX)/(1+tanX)
两条方程两个未知数，即AD，tanX,那个AD不就可以求出来了吗？求出AD再乘以BC除以2就是三角形面积了
初中题目用初中方法： 以AB为轴作△ABD的轴对称图形△ABE、以AC为轴作△ACD的轴对称图形△ACF，延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是正方形，且其边长等于AD。 设AD=x，则BG= x-2、CG= x-3 在Rt△BCG中，BG^2+ CG^2=BC^2 即（x-2）^2+（x-3）^2=5^2 解得x=6（x=-1舍去） ∴AD=6，S△ABC=15
高AD为h tgB=AD/BD=h/2 tgC=AD/CD=h/3 tg(B+C)=(tgB+tgC)/(1-tgB×tgC) =(h/2+h/3)/(1-h^2/6) =5h/(6-h^2) tg(B+C)=tg(180-A)=-1 ∴5h/(6-h^2)=-1 解得 h=6, h=-1(舍去） 得AD＝6 △ABC面积＝AD×BC/2 ＝6×5/2 ＝15