一个平行四边形ABCD,对角线BD的中垂线交AD,BC边于E,F,你能判断四边形EBFD是菱形吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:30:57
一个平行四边形ABCD,对角线BD的中垂线交AD,BC边于E,F,你能判断四边形EBFD是菱形吗?
一个平行四边形ABCD,对角线BD的中垂线交AD,BC边于E,F,你能判断四边形EBFD是菱形吗?
一个平行四边形ABCD,对角线BD的中垂线交AD,BC边于E,F,你能判断四边形EBFD是菱形吗?
用中垂线定理啊.
因为E在BD中垂线上,BE=DE
同理,BF=DF
BE平行于DF
EBFD是平行四边行
又BD垂直于DF
所以,四边形EBFD是菱形
四边形EBFD是菱形
因为EF是BD的中垂线，设中点为O，
而AD//BC，易知直角三角形OED全等于直角三角形OFB（OB=OD，角ODE=角OBF），所以BF=ED；
且OE=OF，又OB=OB，所以直角三角形OBE全等于三角形OBF，所以BE=BF；
四条边相等，且对角线垂直平分，
所以四边形EBFD是菱形...
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四边形EBFD是菱形
因为EF是BD的中垂线，设中点为O，
而AD//BC，易知直角三角形OED全等于直角三角形OFB（OB=OD，角ODE=角OBF），所以BF=ED；
且OE=OF，又OB=OB，所以直角三角形OBE全等于三角形OBF，所以BE=BF；
四条边相等，且对角线垂直平分，
所以四边形EBFD是菱形
收起
设对角线BD的中点为P,容易证明三角形EDP和三角形BFP全等,由菱形的判定定理:对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,可以判定四边形EBFD是菱形
能
证明:∵EF是BD中垂线
∴BE=DE，BF=DF
∴∠BFE=∠DFE(三线合一)
∵ABCD是平行四边形
∴AD‖BC
∴∠DEF=∠BFE
∴∠DEF=∠DFE
∴DE=DF
∴DE=DF=BE=BF
∴EBFD是菱形
不能判断，因为如果是菱形，在平行四边形ABCD中对角线BD垂直AC,且BD平分AC，即菱形对角线互相垂直平分，所以，Ac为BD的中垂线，即EA重合FC重合，与题意不符，所以不能判断四边形EBFD是菱形
由菱形的判定定理:对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,可以判定四边形EBFD是菱形