在三角形ABC中,B(-3,0)C(3,0),且AB,BC,AC成等差数列,则三角形ABC面积的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:33:09
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在三角形ABC中,B(-3,0)C(3,0),且AB,BC,AC成等差数列,则三角形ABC面积的最大值
AB+AC=2BC=12
根据椭圆的第一定义,可知点A的轨迹是一个以B,C为焦点,长轴为12的椭圆,
c=3,a=6,则b²=a²-c²=27
其轨迹方程为:x²/36+y²/27=1;除去两个长轴顶点.
要使面积最大,则点A到BC的距离最大,
易知当点A在短轴顶点的时候,面积最大
此时,A到BC的距离,也就是三角形ABC,BC边上的高为3√3
所以,面积S=(6*3√3)/2=9√3
即最大面积为9√3
如果不懂,请Hi我,

B(-3,0)C(3,0)
BC=3-(-3)=6
AB,BC,AC成等差数列:
BC-AB=AC-BC
即AC=2BC-AB
令AC为最长边
则当∠ABC为直角时面积最大
即:AB^2+BC^2=AC^2
AB^2+BC^2=(2BC-AB)^2
AB^2+BC^2=4BC^2-4BC*AB+AB^2
4AB=3BC
AB=3/4BC=3/4*6=9/2
最大面积=1/2*BC*AB=1/2*6*9/2=27/2