一个不定积分计算题,(y2 + 2xy - x2) / (x2 + y2)2 对x求不定积分要求是不用换元法计算,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/29 00:33:48

一个不定积分计算题,(y2+2xy-x2)/(x2+y2)2对x求不定积分要求是不用换元法计算,一个不定积分计算题,(y2+2xy-x2)/(x2+y2)2对x求不定积分要求是不用换元法计算,一个不定

一个不定积分计算题,(y2 + 2xy - x2) / (x2 + y2)2 对x求不定积分要求是不用换元法计算,
一个不定积分计算题,
(y2 + 2xy - x2) / (x2 + y2)2 对x求不定积分
要求是不用换元法计算,

一个不定积分计算题,(y2 + 2xy - x2) / (x2 + y2)2 对x求不定积分要求是不用换元法计算,
没可能不用换元法计算吧?
∫(y²+2xy-x²)/(x²+y²)² dx
令x=ytanθ,dx=ysec²θdθ
(x²+y²)²=y⁴sec⁴θ
∫(-x²+2xy+y²)/(x²+y²)² dx
=(1/y)∫(-tan²θ+2tanθ+1)/(sec²θ) dθ
=(1/y)∫(sin2θ+cos2θ)dθ
=(1/2y)(sin2θ-cos2θ)+C
=(1/2y)[(x²+2xy-y²)/(x²+y²)]+C
=(x-y)/(x²+y²)+1/2y+C
=(x-y)/(x²+y²)+C'
这个是分部积分法,有点硬来的,其实原函数是透过求导的商法则得到被积函数：
∫(-x²+2xy+y²)/(x²+y²)² dx
=∫[(-2x³+3x²y+y³)+(x-y)(x²+y²)]/[x(x²+y²)²] dx
=∫x*(-2x³+3x²y+y³)/[x(x²+y²)²] dx+∫(x-y)/[x(x²+y²)] dx
=∫x d{(x-y)/[x(x²+y²)]}+∫(x-y)/[x(x²+y²)] dx
=x*(x-y)/[x(x²+y²)]-∫(x-y)/[x(x²+y²)]+∫(x-y)/[x(x²+y²)] dx
=(x-y)/(x²+y²)+C

我才初三！！！

一个不定积分计算题,(y2 + 2xy - x2) / (x2 + y2)2 对x求不定积分要求是不用换元法计算, 一个不定积分计算题. 求一个不定积分计算题的解法不定积分计算题求解求不定积分计算题一道不定积分计算题不定积分两计算题若x/y=2,求x2-2xy-3y2/x2-6xy-7y2的值这是一道十字相乘法的计算题! 关于一道十字相乘的计算题x2+2xy-8y2有这种两个未知数的怎么解? 高数不定积分计算题, 不定积分定积分计算题七年级上册计算题-（x2次方+y2次方）+【-3xy-（x2次方-y2次方）】其中x=-1,y=2 一个不定积分计算题∫（2x+1）^9dx 最后得什么结果?提示是换元法做的题目. 急微积分计算题计算不定积分问一道不定积分的计算题高数不定积分计算题求教高数微积分不定积分计算题两道微积分不定积分计算题,