试求1×2+23+34+45+56+…+99100的结果.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/13 03:41:58
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能用高中的知识解题吗
原式求和中的每一项用An来表示
An=n(n+1)=n²+n ³
{An}前n项的和
Sn=1/6n（n+1）（2n+1）+1/2n（n+1）
=n（n+1）（1/3n+1/6+1/2）
=1/3n（n+1）（n+2）
那么{An}前99项的和
S99=1×2+2×3+34+45+56+…+99100
=1/3*99*100*101
=333300
原式=2+（23+99100）×9008÷2=446449994
330000
1×2+23+34+45+56+…+99100＝12＋22＋……＋992＋（1＋2＋……＋99），根据连续自然数的平方和，及等差数列求和来计算。这样也可以让学生明白实际的道理可以如题解那样，运算更为简单。
333300
原式＝ ＝333300
注：如果学生不明白，可以讲解1×2+23+34+45+56+…+99100＝12＋22＋……＋992＋（1＋2＋……＋99），根据连续自然数的平方和，及等差数列求和来计算。这样也可以让学生明白实际的道理可以如题解那样，运算更为简单。