如图:四边形ABCD,AB=BC,AB垂直BC,CD垂直AD,BE垂直AD于点E,且四边形的面积为8,求BE的长?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:22:41
如图:四边形ABCD,AB=BC,AB垂直BC,CD垂直AD,BE垂直AD于点E,且四边形的面积为8,求BE的长?如图:四边形ABCD,AB=BC,AB垂直BC,CD垂直AD,BE垂直AD于点E,且四

如图:四边形ABCD,AB=BC,AB垂直BC,CD垂直AD,BE垂直AD于点E,且四边形的面积为8,求BE的长?
如图:四边形ABCD,AB=BC,AB垂直BC,CD垂直AD,BE垂直AD于点E,且四边形的面积为8,求BE的长?

如图:四边形ABCD,AB=BC,AB垂直BC,CD垂直AD,BE垂直AD于点E,且四边形的面积为8,求BE的长?
作BF⊥DC,交DC的延长线于点F
则∠EBF=90°
∵∠ABC=90°
∴∠CBF=∠ABE
∵AB=BC
∴△ABE≌△CBF
∴BE=BF
∴四边形BFDE是正方形,且S四边形ABCD=S正方形BFDE
∵S四边形ABCD=8
∴S正方形BFDE=8
∴BE²=8
∴BE=2√2

从B向DC延长线做垂线 垂直于F
三角形ABE和BCF均为直角三角形 且AB=BC 角ABE=角CBF 故三角形ABE与BCF全等
所以BE=BF
且可得出 四边形ABCD的面积=BEDF的面积
即BE*BF=8 故BE=2倍根号2

过C点作BE的垂线,交BE于F

AB=BC

∠FBC=∠EAB

Rt△FBC≌Rt△EAB

BE=CF,AE=BF

S(ABCD)=CF*FE+CF*BF=BE*CF=BE²=8

BE=2√2

是BC吧 ∵AB=BC,AB垂直BC,CD垂直AD,BE垂直AD于点E
∴ABCD是□
∴BC=根号下8