给出下面两个命题:命题P关于x的方程:x2-mx+1=0有两个不相等的实数根,命题q:不等式x2-mx+9>0在x>1时恒成立,若命题“p若q”为真,命题“p且q”为假,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 22:37:57
给出下面两个命题:命题P关于x的方程:x2-mx+1=0有两个不相等的实数根,命题q:不等式x2-mx+9>0在x>1时恒成立,若命题“p若q”为真,命题“p且q”为假,求实数m的取值范围
给出下面两个命题:命题P关于x的方程:x2-mx+1=0有两个不相等的实数根,命题q:不等式x2-mx+9>0在x>1时恒成立,若命题“p若q”为真,命题“p且q”为假,求实数m的取值范围
给出下面两个命题:命题P关于x的方程:x2-mx+1=0有两个不相等的实数根,命题q:不等式x2-mx+9>0在x>1时恒成立,若命题“p若q”为真,命题“p且q”为假,求实数m的取值范围
命题“p若q”为真,命题“p且q”为假,p,q一真一假
真p:(-m)^2-4>0,解得m>2,或者m<-2;假p:-2≤m≤2
真q:设f(x)=x^2-mx+9,易知f(x)的对称轴为X=m/2,分情况讨论
当m/2>1时,f(m/2)>0,解得2
假q:m≥6
p真q假:m≥6
p假q真:-2≤m≤2
所以m的取值范围是:m≥6或者-2≤m≤2
命题P关于x的方程:x2-mx+1=0有两个不相等的实数根,则delta=m^2-4>0,得:m>2或m<-2
命题q:不等式x2-mx+9>0在x>1时恒成立,得 m<=0时显然成立,m>0时,有(x-m/2)^2+9-m^2/4>0恒成立,故有9-m^2/4>0,得:-6
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命题P关于x的方程:x2-mx+1=0有两个不相等的实数根,则delta=m^2-4>0,得:m>2或m<-2
命题q:不等式x2-mx+9>0在x>1时恒成立,得 m<=0时显然成立,m>0时,有(x-m/2)^2+9-m^2/4>0恒成立,故有9-m^2/4>0,得:-6
故实数m的取值范围为[-2, 2]U[6,+∞)
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