已知:z2+z+1=0证明:（1）z3=1 ；（2)z的六次方+z的负六次方；

已知:z2+z+1=0证明:（1）z3=1 ；（2)z的六次方+z的负六次方；
已知:z2+z+1=0证明:（1）z3=1 ；（2)z的六次方+z的负六次方；

已知:z2+z+1=0证明:（1）z3=1 ；（2)z的六次方+z的负六次方；
（1）
z3 =z³+z²+z-z²-z-1+1
=z(z²+z+1)-(z²+z+1)+1
∵z²+z+1=0
∴z³=z×0-0+1=1
∴z³=1
（2)z的六次方+z的负六次方
∵z²+z+1=0
∴z³=1
∴z的六次方+z的负六次方
=(z³)²+(z³)的(-2)次方
=1²+1的(-2)次方
=2

1）因为z²+z+1=0
所以z²=-z-1
所以z³=z×z²
=z(-z-1)
=-z²-z
=-(-z-1)-z
=1
2）z的6次方+z的-6次方
=(z³)²+1/(z³)²
=1²+1/1²
=1+1
=2

望采纳，谢谢！

证明：
（1）
z²+z+1=0 ①
很明显 z≠0，那么两边同时乘以z，得
z³+z²+z=0 ②
②-①得
z²-1=0
∴z³=1
（2）
z^6=(z³)²=1²=1
z^(-6)=1/z^6=1/1=1
∴z^6+z^(-6)=1+1=2

z²+z+1=0
∵1+1+1≠0
∴z≠1
z-1≠0
∴(z-1)(z²+z+1)=0
z³-1=0
z³=1
zⁿ+1/zⁿ （ⁿ 代表6，6次方打不出来）
=(z³+1/z³)²-2
=4-2
=2