求函数F(X)=X2+2X-3 x属于[K,K+2]的最值

求函数F(X)=X2+2X-3 x属于[K,K+2]的最值
求函数F(X)=X2+2X-3 x属于[K,K+2]的最值

求函数F(X)=X2+2X-3 x属于[K,K+2]的最值
这个问题主要是看对二次函数的对称轴以及单调性的掌握.
对称轴：x=-b/2a=-1
顶点：（－1,－4）
图象开口向上,对称轴左边递减,右边递增
所以,当K+2<-1,即 K<-3时
在K+2处取得最值,把K+2代和函数,得最值为：k^2+6k+5
当K>-1时,在K处取得最值点,把K代入,最值为：K^2+2k-3
当－3<=K<=-1时,此时区间分布在对称轴左右,最值点为顶点,即为-4

F(X)=X²+2X-3=(x+1)²-4
当K＜-3时，F(X)∈[F(K+2)，F(K)]；
当-3≤K＜-2时，F(X)∈[-4，F(K)]；
当-2≤K＜-1时，F(X)∈[-4，F(K+2)]；
当K≥-1时，F(X)∈[F(K)，F(K+2)]；

要进行分类讨论，根据对称轴x=-1与区间[K,K+2]的位置关系。三种情况：1、对称轴x=-1在区间[K,K+2]的左侧；2、对称轴x=-1在区间[K,K+2]中间；3、对称轴x=-1在区间[K,K+2]右侧。自己试试吧。