已知函数f(x)=3x^2-6x-5若对于任意a∈[1,2],关于x的不等式f(x)≤x^2-(2a+6)x+a-b在[1,3]上恒成立求实数b的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:38:47
已知函数f(x)=3x^2-6x-5若对于任意a∈[1,2],关于x的不等式f(x)≤x^2-(2a+6)x+a-b在[1,3]上恒成立求实数b的
已知函数f(x)=3x^2-6x-5若对于任意a∈[1,2],关于x的不等式f(x)≤x^2-(2a+6)x+a-b在[1,3]上恒成立求实数b的
已知函数f(x)=3x^2-6x-5若对于任意a∈[1,2],关于x的不等式f(x)≤x^2-(2a+6)x+a-b在[1,3]上恒成立求实数b的
不等式 f(x)
不等式f(x)≤x^2-(2a+6)x+a-b即:3x^2-6x-5≤x^2-(2a+6)x+a-b;
即:2x^2+a(2x-1)-5+b≤0;
把左面看成关于a的函数,因为x∈[1,3],所以它是a的增函数;
要使不等式对任意a∈[1,2]恒成立,只需此函数的最大值≤0;
a=2时,函数有最大值2x^2+4x-7+b,所以2x^2+4x-7+b≤0对x∈[1,3...
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不等式f(x)≤x^2-(2a+6)x+a-b即:3x^2-6x-5≤x^2-(2a+6)x+a-b;
即:2x^2+a(2x-1)-5+b≤0;
把左面看成关于a的函数,因为x∈[1,3],所以它是a的增函数;
要使不等式对任意a∈[1,2]恒成立,只需此函数的最大值≤0;
a=2时,函数有最大值2x^2+4x-7+b,所以2x^2+4x-7+b≤0对x∈[1,3]恒成立
即:-b≥2(x^2+2x-7/2)=2(x+1)^2-9对x∈[1,3]恒成立;
因为函数g(x)=2(x+1)^2-9在[1,3]上是增函数;x=3时,g(x)取得最大值=23
所以只需-b≥23即可;
所以b的取值范围是:(-∞,-23]
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