应用题如下：《孙子算经》是我国的一部优秀数学著作,其中有“物不知共数”一问,原文如下“今有物不知共数,三三数之剩三,五五数之剩五,七七数之剩七.”问物几何《最小》
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:26:02
应用题如下：《孙子算经》是我国的一部优秀数学著作,其中有“物不知共数”一问,原文如下“今有物不知共数,三三数之剩三,五五数之剩五,七七数之剩七.”问物几何《最小》
应用题如下：
《孙子算经》是我国的一部优秀数学著作,其中有“物不知共数”一问,原文如下“今有物不知共数,三三数之剩三,五五数之剩五,七七数之剩七.”问物几何《最小》
应用题如下：《孙子算经》是我国的一部优秀数学著作,其中有“物不知共数”一问,原文如下“今有物不知共数,三三数之剩三,五五数之剩五,七七数之剩七.”问物几何《最小》
解1：
除3和7的余数相同,因此除21的余数也是2,而个位数字式3或8,因此可以判断出是23.一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,适合这些条件的最小的数是多少.当然是23了.这道题的意思是：有一批物品,不知道有几件.如果三件三件地数,就会剩下两件；如果五件五件地数,就会剩下三件；如果七件七件地数,也会剩下两件.问：这批物品共有多少件?
变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数,用3除余2,用5除余3,用7除余2.求这个数.
这个问题很简单：用3除余2,用7除也余2,所以用3与7的最小公倍数21除也余2,而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3.
解2：
定理:若x=x.,y=y.为ax+by=c「其中a,b互质」的一个整数解,则ax+by=c的所有整数解为x=x.+bt,y=y.-at.其中t属于Z
设所求数为x,
由于x-2是3和7的倍数,所以x=21m+2
同理x=5n+3,所以21m+2=5n+3
即21m-5n=1
令m=「5n+1」/21,得一个特解为m.=1,n.=4
故由定理知m=1-5t,n=4-21t.t属于Z
代入得x=23
3、5、7的最小公倍数105
三三数之剩三，五五数之剩五，七七数之剩七。不就是没余数吗？最小……3、5、7的最小公倍数105