银行利滚利公式s=a*{(1+k)*[(1+k)^n-1]}/k-a怎么推导出来的?每年存入a元,每年利息是k,存n 年后共得到s=a*{(1+k)*[(1+k)^n-1]}/k-a注意中间是(1+k)的n次方后再减1谁能帮我演算一下这个公式是怎么推导出来

银行利滚利公式s=a*{(1+k)*[(1+k)^n-1]}/k-a怎么推导出来的?每年存入a元,每年利息是k,存n 年后共得到s=a*{(1+k)*[(1+k)^n-1]}/k-a注意中间是(1+k)的n次方后再减1谁能帮我演算一下这个公式是怎么推导出来
银行利滚利公式s=a*{(1+k)*[(1+k)^n-1]}/k-a怎么推导出来的?
每年存入a元,每年利息是k,存n 年后共得到
s=a*{(1+k)*[(1+k)^n-1]}/k-a
注意中间是(1+k)的n次方后再减1
谁能帮我演算一下这个公式是怎么推导出来的,

银行利滚利公式s=a*{(1+k)*[(1+k)^n-1]}/k-a怎么推导出来的?每年存入a元,每年利息是k,存n 年后共得到s=a*{(1+k)*[(1+k)^n-1]}/k-a注意中间是(1+k)的n次方后再减1谁能帮我演算一下这个公式是怎么推导出来
本金是a,第一年后是a（1+k）,第二年是a（1+k）（1+k）
所以每年的本金数是一个等比数列,首相是a（1+k）,公比是1+k
所以n年后钱数为
Sn=a（1+k）[1-（1+k）^n]/[1-（1+k)]
=a（1+k）[1-（1+k）^n]/-k
=a（1+k）[（1+k）^n-1]/k
此时减去本金,即为利息
所以利息=a（1+k）[（1+k）^n-1]/k-a

一年一年算的，例如你年初存a，按照这个利率年末时多少钱？a*（1+k）。让后用这个说算第二年年末的钱a*（1+K）*（1+k），一次类推，即可算出n年后的钱，也就是这个公式。

等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
第一年 a(1+k)
第二年 (a(1+k)+a)*(1+k)= a(1+k)^2 + a(1+k)
第三年 ……
…….
第n年 a(1+k)^n + a(1+k)^(n-1)+…+a(1+k)
=a(1+k)[(1+k)^(n-1) + … + 1]
= a(1+k)[(1+k)^n-1]/k
利息s=a*{(1+k)*[(1+k)^n-1]}/k-a

等比数列1，q,q^2,q^3,...q^n的和是[1-q^(n+1)]/(1-q)
存银行的本金是a，第一年后是a（1+k），第二年是a（1+k）（1+k），...
显然就是一个等比数列，利息最终收益减去本金，就能得到上述公式了。

第一年可得 a*(1+k)
第二年可得 [a*(1+k)+a]*(1+k)=a*(1+k)²+a*(1+k)
第三年可得 {[a*(1+k)+a]*(1+k)+a}*（1+k）=a*(1+k)³+a*(1+k)²+a*(1+k)
……
第N年可得 a*(1+k)^n+a*(1+k)^(n-1)+……+a*(1+k)³+a*(...

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第一年可得 a*(1+k)
第二年可得 [a*(1+k)+a]*(1+k)=a*(1+k)²+a*(1+k)
第三年可得 {[a*(1+k)+a]*(1+k)+a}*（1+k）=a*(1+k)³+a*(1+k)²+a*(1+k)
……
第N年可得 a*(1+k)^n+a*(1+k)^(n-1)+……+a*(1+k)³+a*(1+k)²+a*(1+k)
s=a*(1+k)^n+a*(1+k)^(n-1)+……+a*(1+k)³+a*(1+k)²+a*(1+k)
=a*(1+k)[(1+k)^(n-1)+(1+k)^(n-2)+……+（1+k）+1]
=a*(1+k){1*[1-(1+k)^n]/1-(1+k)}
=a*(1+k){[1-(1+k)^n]/1-(1+k)}
=a*(1+k)*{[(1+k)^n-1]/k}
不明白的再Hi我
强调一下 k是利率 a是本金 两个不同数量级 怎么会有k-a出现 那里是不正确的
如果只算利息
利息={a*(1+k)*{[(1+k)^n-1]/k}}-na 每年都存了a 一共n 年

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本金为a，1年后是本息和a（1+k）再存入a第三年是a(1+k)和a(1+k)^2的和，再存入a 每年存入的本息和 是公比为 (1+k)的等比数列
Sn=a(1+k)[1-(1+k)^n]/[1-(1+k)]
=[a(1+k)^n-a(1+k)]/k
=[a(1+k)^n-a-ak]/k
=a[(1+k)(1+k)^n-1]/k
第n年取，这...

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本金为a，1年后是本息和a（1+k）再存入a第三年是a(1+k)和a(1+k)^2的和，再存入a 每年存入的本息和 是公比为 (1+k)的等比数列
Sn=a(1+k)[1-(1+k)^n]/[1-(1+k)]
=[a(1+k)^n-a(1+k)]/k
=[a(1+k)^n-a-ak]/k
=a[(1+k)(1+k)^n-1]/k
第n年取，这年存入的a 元不长利息减去
则S=Sn-a=a[(1+k)(1+k)^(n-1)-1]/k-a
应该是n-1次方，不是n 次方

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