若满足x^2+y^2+2y=0的实数x,y,使不等式x+y+m≥0恒成立,实数m的范围?（过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 23:52:59
若满足x^2+y^2+2y=0的实数x,y,使不等式x+y+m≥0恒成立,实数m的范围?（过程）
若满足x^2+y^2+2y=0的实数x,y,使不等式x+y+m≥0恒成立,实数m的范围?（过程）
若满足x^2+y^2+2y=0的实数x,y,使不等式x+y+m≥0恒成立,实数m的范围?（过程）
∵x^2+y^2+2y=0
∴x²+（y+1）²=1
不妨设x=cosθ,y+1=sinθ
则cosθ+sinθ+m≥0
√2（sin45°cosθ+cos45°sinθ）+m≥0
m≥-√2sin（45°+θ）
∵-1≤sin（45°+θ）≤1
∴-√2≤-√2sin（45°+θ）≤√2
m≥√2
用圆的参数方程把x、y变成θ。然后转化为三角函数的二合一公式，就能求出 x+y 的最小值
x+y+m≥0 恒成立，等价于 x+y≥-m 恒成立，进而等价于 ( x+y 的最小值) ≥ -m ，
这样就能解出m
x^2+y^2+2y=0
可以化为 x^2+(y+1)^2=1
坐标轴上画圆 x^2+(y+1)^2=1 画该圆切线L:x+y=k;
点到线距离公式d= |AX+BY+C| / 根号（A^2+B^2）
切线L到圆心（1，-1）距离等于半径1
所以有|1-1-K|/(根号2)=1 所以有K=+- 根号2
即 -根号2 <=x+y<= 根号2 ...
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x^2+y^2+2y=0
可以化为 x^2+(y+1)^2=1
坐标轴上画圆 x^2+(y+1)^2=1 画该圆切线L:x+y=k;
点到线距离公式d= |AX+BY+C| / 根号（A^2+B^2）
切线L到圆心（1，-1）距离等于半径1
所以有|1-1-K|/(根号2)=1 所以有K=+- 根号2
即 -根号2 <=x+y<= 根号2 要使不等式成立则 m>=根号2
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