设S是实数组成的集合,且当a∈S时,1/（1-a）∈S.设S是实数组成的集合,且当a∈S时,1/（1-a）∈S.(1)如果3∈S,求证:S中至少含有3个元素.(2)S能否为单元素集合?请说明理由.(3)如果a∈S,那么S中至少有
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 22:53:46
设S是实数组成的集合,且当a∈S时,1/（1-a）∈S.设S是实数组成的集合,且当a∈S时,1/（1-a）∈S.(1)如果3∈S,求证:S中至少含有3个元素.(2)S能否为单元素集合?请说明理由.(3)如果a∈S,那么S中至少有
设S是实数组成的集合,且当a∈S时,1/（1-a）∈S.
设S是实数组成的集合,且当a∈S时,1/（1-a）∈S.
(1)如果3∈S,求证:S中至少含有3个元素.
(2)S能否为单元素集合?请说明理由.
(3)如果a∈S,那么S中至少有几个元素?
设S是实数组成的集合,且当a∈S时,1/（1-a）∈S.设S是实数组成的集合,且当a∈S时,1/（1-a）∈S.(1)如果3∈S,求证:S中至少含有3个元素.(2)S能否为单元素集合?请说明理由.(3)如果a∈S,那么S中至少有
（1）
3∈S,根据性质,有
1/(1-3)∈S,即-1/2∈S
1/[1-(-1/2)]∈S,2/3∈S
1/(1-2/3)∈S,3∈S
所以,另两个元素是-1/2,2/3.即S中至少含有3个元素
（2）
若S中只有一个元素,设这个元素是M
则由性质可知,1/(1-M)∈S
因为S只有一个元素,所以M与1/(1-M)是同一个元素
M=1/(1-M)
M(1-M)=1
M-M²=1
M²-M+1=0
该方程没解,所以M值不存在
即S不可能只有一个元素
(3)
a∈S,则1/(1-a)∈S
1/(1-a)∈S,所以1/[1-1/(1-a)]∈S
1/[1-1/(1-a)]=1/[(1-a-1)/(1-a)]
=(1-a)/(-a)
=(a-1)/a
所以1/(1-a)∈S,则(a-1)/a∈S
所以(a-1)/a则1/[1-(a-1)/a]∈S
1/[1-(a-1)/a]=1/[(a-a+1)/a]=1/(1/a)=a
所以(a-1)/a则a∈S
这样形成循环
即a,1/(1-a)和(a-1)/a∈S ,那么S中至少有3个元素
这题只要硬着头皮算，绝对能做出来。
提示：（1）将a=3代入，算吧，直到算出来的数重复即可停止。
（2）看里面的数字是否都相等。
（3）是（1）升级版，算吧。