已知实数a、b、c满足a+b-2√(a-1)-4√(b-2)=6√(c-3)-8-c,求a+b+c的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/04 02:53:16
已知实数a、b、c满足a+b-2√(a-1)-4√(b-2)=6√(c-3)-8-c,求a+b+c的值已知实数a、b、c满足a+b-2√(a-1)-4√(b-2)=6√(c-3)-8-c,求a+b+c

已知实数a、b、c满足a+b-2√(a-1)-4√(b-2)=6√(c-3)-8-c,求a+b+c的值
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已知实数a、b、c满足a+b-2√(a-1)-4√(b-2)=6√(c-3)-8-c
∴a≥1,b≥2,c≥3
∴a+b-2√(a-1)-4√(b-2)-6√(c-3)+8+c=[1-√(a-1)]²+[2-√(b-2)]²+[3-√(c-3)]²
∵a+b-2√(a-1)-4√(b-2)=6√(c-3)-8-c
∴[1-√(a-1)]²+[2-√(b-2)]²+[3-√(c-3)]²=0
∴1-√(a-1)=0,2-√(b-2)=0,3-√(c-3)=0
∴a=2,b=6,c=12
∴a+b+c=20

实数a b c 满足a+b-2√(a-1)-4√(b-2)=6√(c-3)-8-c
a≥1 b≥·2 c≥3
化简:
√ (a-1)+2√(b-2)+3√(c-3)=9/2(a+b+c)
配方:
∴[1-√(a-1)]²+[2-√(b-2)]²+[3-√(c-3)]²=0
其余你会

解:
利用 a*a+b*b+c*c=0 时 a=b=c=0
原式=(√(a-1)-1)*(√(a-1)-1)+(√(b-2)-2)*(√(b-2)-2)+(√c-3)-3)*(√c-3)-3)=0
所以 (√(a-1)-1= 0 得 a=2
(√(b-2)-2)=0 得 b=6
(√c-3)-3)=0 得 c=12

a+b+c=2+6+12=20