已知函数f(x)=x^3 - 3ax +2有极大值18,若y=f(x）过原点的切线与函数g(x)=2bx^2 - 7x - 3-b在【-1,1】上的图像有交点 求b的取值范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:10:38
已知函数f(x)=x^3 - 3ax +2有极大值18,若y=f(x）过原点的切线与函数g(x)=2bx^2 - 7x - 3-b在【-1,1】上的图像有交点 求b的取值范围?
已知函数f(x)=x^3 - 3ax +2有极大值18,
若y=f(x）过原点的切线与函数g(x)=2bx^2 - 7x - 3-b在【-1,1】上的图像有交点 求b的取值范围?
已知函数f(x)=x^3 - 3ax +2有极大值18,若y=f(x）过原点的切线与函数g(x)=2bx^2 - 7x - 3-b在【-1,1】上的图像有交点 求b的取值范围?
a=4,设y=f(x）过原点的切线为y=kx,k=3x^2-12.切线与函数g(x)=2bx^2 - 7x - 3-b在【-1,1】上的图像有交点,即当x属于【-1,1】时,y=kx=g(x)=2bx^2 - 7x - 3-b方程有解,判别式德塔=（7+k)^2+8(3+b)b大于等于0,因为k=3x^2-12 ,x属于【-1,1】,所以k属于【-12,-9】,（7+k)^2+8(3+b)b大于等于0,解得b属于R(结果很意外,大概算错了,关注中,)
f(x)=x^3 - 3ax +2奇函数，关于（0,2）对称
a=4
函数极值有拐点，因为f‘(x)=3x^2 - 3a =0，x^2-a=0，a=x^2
代入f(x)=-2x^3 +2=18，得x=-2，a=x^2=4
f'(x)=3x^2-3a=0,x=±√a，f(√a)=a^(3/2)-3a^(3/2)+2=-2a^(3/2)+2=18，无解。
f(-√a)=-a^(3/2)+3a^(3/2)+2=2a^(3/2)+2=18，a=4。f(x)=x^3-12x+2，
设切线方程为y=kx，k=f'(0)=2，y=2x。代入g(x)，得到2x=2bx^2-7x-3-b，
2bx^2-9x-...
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f'(x)=3x^2-3a=0,x=±√a，f(√a)=a^(3/2)-3a^(3/2)+2=-2a^(3/2)+2=18，无解。
f(-√a)=-a^(3/2)+3a^(3/2)+2=2a^(3/2)+2=18，a=4。f(x)=x^3-12x+2，
设切线方程为y=kx，k=f'(0)=2，y=2x。代入g(x)，得到2x=2bx^2-7x-3-b，
2bx^2-9x-b-3=0,
b^2-4ac=81+8b(b+3)=8b^2+24b+81=8(b+3/2)^2+63/8>0，b∈R。
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