已知夹在两平行平面a、B内的两条斜线段AB=8cm,CD=12cm,AB和CD在a内的射影的比为3:5,则a、B之间的距离为( ).A、根号5cm B、根号17cm C、根号19cm D、根号21cm.为什么选C不选A,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 02:24:07
已知夹在两平行平面a、B内的两条斜线段AB=8cm,CD=12cm,AB和CD在a内的射影的比为3:5,则a、B之间的距离为( ).A、根号5cm B、根号17cm C、根号19cm D、根号21cm.为什么选C不选A,
已知夹在两平行平面a、B内的两条斜线段AB=8cm,CD=12cm,AB和CD在a内的射影的比为3:5,则a、B之间的距离
为( ).A、根号5cm B、根号17cm C、根号19cm D、根号21cm.为什么选C不选A,
已知夹在两平行平面a、B内的两条斜线段AB=8cm,CD=12cm,AB和CD在a内的射影的比为3:5,则a、B之间的距离为( ).A、根号5cm B、根号17cm C、根号19cm D、根号21cm.为什么选C不选A,
设AB投影长为3x,CD投影长为5x,两平面间距离=h
h^2+(3x)^2=8^2
h^2+(5x)^2=12^2
解上述方程组可得x=√5,h=√19
设A、C点在a上，B在a上的投影点为E，D在a上的投影点为F，则BE、DF为a、B的距离，AE的长为3x，CF的长为5x。对于三角形ABE，有：AB2=AE2+BE2(平方）；对于三角形CDF：CD2=CF2+DF2。联立两个方程组，就可以得到BE=DF=根号19.
已知夹在两平行平面α，β内的两条斜线段AB=8cm，CD=12cm，AB和CD在a内的射影的比为3:5，则α，β之间的距离为：A、√5cm B、√17cm C、√19cm D、√21cm。
设AB与平面α的夹角为α，CD与平面α的夹角为β，两平面α，β间的距离为h，则有等式：
h=8sinα=12sinβ，即sinα/sinβ=12/8=3/2........
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已知夹在两平行平面α，β内的两条斜线段AB=8cm，CD=12cm，AB和CD在a内的射影的比为3:5，则α，β之间的距离为：A、√5cm B、√17cm C、√19cm D、√21cm。
设AB与平面α的夹角为α，CD与平面α的夹角为β，两平面α，β间的距离为h，则有等式：
h=8sinα=12sinβ，即sinα/sinβ=12/8=3/2..........................(1)
8cosα/12cosβ=3/5，即cosα/cosβ=3×12/5×8=9/10..........(2)
由(2)得 cos²α/cos²β=(1-sin²α)/(1-sin²β)=81/100
即有100(1-sin²α)=81(1-sin²β)，100sin²α-81sin²β=19......(3)
由(1)得sin²α=(9/4)sin²β，代入(3)式得225sin²β-81sin²β=144sin²β=19，故sin²β=19/144
sinβ=(√19)/12，∴h=12sinβ=√19(cm)
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