如图,以等腰三角形ABC的腰AB为直径的○O交底边BC于点D,作DE⊥AC,垂足为D1.求证：DE与○O相切.2.若点O在AB上向点B移动,以OB为半径的○O仍交BC于点D,那么DE与○O还相切吗?说明你的理由.3.如果AB=AC=5c
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 04:05:51
如图,以等腰三角形ABC的腰AB为直径的○O交底边BC于点D,作DE⊥AC,垂足为D1.求证：DE与○O相切.2.若点O在AB上向点B移动,以OB为半径的○O仍交BC于点D,那么DE与○O还相切吗?说明你的理由.3.如果AB=AC=5c
如图,以等腰三角形ABC的腰AB为直径的○O交底边BC于点D,作DE⊥AC,垂足为D
1.求证：DE与○O相切.
2.若点O在AB上向点B移动,以OB为半径的○O仍交BC于点D,那么DE与○O还相切吗?说明你的理由.
3.如果AB=AC=5cm,sinA=3/5,那么点O在AB上移动到什么位置时,以OB为半径的○O与AC相切?
如图,以等腰三角形ABC的腰AB为直径的○O交底边BC于点D,作DE⊥AC,垂足为D1.求证：DE与○O相切.2.若点O在AB上向点B移动,以OB为半径的○O仍交BC于点D,那么DE与○O还相切吗?说明你的理由.3.如果AB=AC=5c
证明：在圆O中,连接OD和AD AB为直径 D为圆上一点
(1) ∴∠ADB=90° AD⊥BD
∵ABC是等腰三角形
∴BD=DC D是BC的中点
∵O为AB的中点
∴OD//AC DE⊥AC
∵ DE⊥OD
∴DE是圆O的切线
(2) 如果O在AB上向B点移动结论仍然成立
证明：在三角形ABC中
∵∠B=∠C DE⊥AC
∴∠C+∠EDC=90°
∵OB=OD
∴∠B=∠ODB=∠C ∠ODB+∠EDC=90°
∵∠ODB+∠EDC+∠ODE=180°
∴∠ODE=90° 即 OD⊥DE
∴DE是圆O的切线
(3) 当AB=AC=5cm时 要使AC与圆O相切 设切点为H 圆O的半径为r
∴OH⊥AC
在直角三角形AOH中
sinA=HO/AO =r/AO
AO=(5/3)r AB=AO+BO=2*(5/3)r=5
R=3/2
即当圆心O与B的距离是3/2时AC与圆相切