奥数（整除）由1、2、3、4、5、6可以组成几个数字不重复又能被 11整除的六位数?试找出0、1、2、3、4、5、6这7个数字组成的没有重复的七位数,能被165整除的最大数和最小数.求质数 X、Y，使
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 22:41:03
奥数（整除）由1、2、3、4、5、6可以组成几个数字不重复又能被 11整除的六位数?试找出0、1、2、3、4、5、6这7个数字组成的没有重复的七位数,能被165整除的最大数和最小数.求质数 X、Y，使
奥数（整除）
由1、2、3、4、5、6可以组成几个数字不重复又能被 11整除的六位数?
试找出0、1、2、3、4、5、6这7个数字组成的没有重复的七位数,能被165整除的最大数和最小数.
求质数 X、Y，使得7X+Y与XY+11均为指数。
求2160的正约数的个数。
求不大于200的恰有15个正约数的所有正整数。
证明：若P与8P的平方+1均为质数，则12P的平方+1也为质数。
求下列方程的质数解：（1）X的平方（也就是X2）+Y； （2）X的平方-2Y的平方=1
求出所有的指数的质数，使P的平方+2也是质数。
谢谢“niminrenshi”
奥数（整除）由1、2、3、4、5、6可以组成几个数字不重复又能被 11整除的六位数?试找出0、1、2、3、4、5、6这7个数字组成的没有重复的七位数,能被165整除的最大数和最小数.求质数 X、Y，使
1.由1、2、3、4、5、6可以组成几个数字不重复又能被 11整除的六位数.
能被11整除,必须满足条件
奇数位和与偶数位和两者只差能被11整除
而1+2+3+4+5+6=21,满足条件的分配方式有 16与5,没法分配 所以没有这样的数
2.165可以分解为3*5*11
即所求数能同时被3,5,11整除
0+1+2+3+4+5+6=21,能被3整除,
能被5整除,则末尾必须为5或0,
能被11 整除,奇数位和与偶数位和只差能被11 整除,
由第一题可得到末尾不能为0,所以只能为5,奇数位和与偶数位和分别为16,5,所以0在偶数位上,接下来就简单多了
综上所述,符合条件的有
奇数位有2,3,6,5；偶数位有1,4,0
奇数位有1,4,5,6；偶数位有2,3,0
得最大数为6431205,最小数为1042635
补充
求质数 X、Y,使得7X+Y与XY+11均为指数.
X=2,Y=3或X=3,Y=2
求2160的正约数的个数.
2160=2^4*3^3*5,约数数为（4+1)*(3+1)*(1+1)=40
求不大于200的恰有15个正约数的所有正整数.
15=3*5,所以肯定是x^(3-1)*y^(5-1)=x^2*y^4
只有x=3,y=2这种情况符合,所以只有144
证明：若P与8P的平方+1均为质数,则12P的平方+1也为质数.
利用所有非3的质数的平方被3除余1解
P不为3的话P^2被3除余1,8P^2+1被3整除,因此P=3,则12P^2+1=109为质数
求下列方程的质数（1）X的平方（也就是X2）+Y； （2）X的平方-2Y的平方=1
(1)x^2+y不是方程
(2)x^2-2y^2=1
x=3,y=2
求出所有的指数的质数,使P的平方+2也是质数.
P=3
后几题都利用所有非3的质数的平方被3除余1解
A。
1、2、3、4、5、6不能组成数字不重复又能被 11整除的六位数。
因为11整除的性质，
|奇数位和-偶数位和| = 11*N (绝对值。N= 0、1、2……)
而
|奇数位和-偶数位和|最大= （6+5+4） - （3+2+1）= 9，达不到11
|奇数位和-偶数位和|最小 = 1
因奇数位和+偶数位和=1+2……+6=21是奇数...
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A。
1、2、3、4、5、6不能组成数字不重复又能被 11整除的六位数。
因为11整除的性质，
|奇数位和-偶数位和| = 11*N (绝对值。N= 0、1、2……)
而
|奇数位和-偶数位和|最大= （6+5+4） - （3+2+1）= 9，达不到11
|奇数位和-偶数位和|最小 = 1
因奇数位和+偶数位和=1+2……+6=21是奇数。奇数位和减偶数位和的差如是偶数，则奇数位和、偶数位和必同奇、同偶，与其和是奇数矛盾。
B。
最小1042635 = 6315 * 165
最大6431205 = 38977 * 165
因165 = 3*5*11
这些数必能被3整除因各位和=21。
要能被5整除，末尾必须是0或5。
根据被11整除的数，奇偶位参差排列可得。
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