已知函数f(x)=2cos2x-cosx+2sin^2x.求f(pai/4); 求函数f(x)最大值,及f()取最大时x的集合.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:09:08
已知函数f(x)=2cos2x-cosx+2sin^2x.求f(pai/4); 求函数f(x)最大值,及f()取最大时x的集合.
已知函数f(x)=2cos2x-cosx+2sin^2x.求f(pai/4); 求函数f(x)最大值,及f()取最大时x的集合.
已知函数f(x)=2cos2x-cosx+2sin^2x.求f(pai/4); 求函数f(x)最大值,及f()取最大时x的集合.
1）f(π/4)=2cos(π/2)-cos(π/4)+2[sin(π/4)]^2
=0-√2/2+2(√2/2)^2
=1-(√2/2)
2）f(x)=2cos2x-cosx+2(sinx)^2
=2[2(cosx)^2-1]-cosx+2[1-(cosx)^2]
=4(cosx)^2-2-cosx+2-2(cosx)^2
=2(cosx)^2-cosx
=2(cosx-1/4)^2-1/8
所以,当cosx=-1时,f(x)取最大值,此时f(x)max=2+1=3
此时,x=2kπ+π （k∈Z）
f(pai/4)=2cos(pai/2)-cos(pai/4)+2sin^2(pai/4)=0-√2/2+1=1-√2/2
f(x)=2(1-2sin^2x)-cosx+2sin^2x=2-2sin^2x-cosx=2cos^2x-cosx=2(cosx-1/4)^2-1/8
cosx属于[-1，1],当cosx=-1时，f(x)最大=3,此时x=(2n+1)pai,n=0,1,2,3,...
已知函数f(x)=2cos2x-cosx+2sin^2x. 求f(pai/4); 求函数f(x)最大值，及f()取最大时x的集合。
解析：∵函数f(x)=2cos2x-cosx+2sin^2x=cos2x-cosx+1=2(cosx)^2-cosx
令f’(x)=-4cosxsinx+sinx=sinx(1-4cosx)=0
X1=2kπ,x2=2kπ+π,x3=2kπ-a...
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已知函数f(x)=2cos2x-cosx+2sin^2x. 求f(pai/4); 求函数f(x)最大值，及f()取最大时x的集合。
解析：∵函数f(x)=2cos2x-cosx+2sin^2x=cos2x-cosx+1=2(cosx)^2-cosx
令f’(x)=-4cosxsinx+sinx=sinx(1-4cosx)=0
X1=2kπ,x2=2kπ+π,x3=2kπ-arccos1/4,x4=2kπ+arccos1/4
f’’(x)=-4cos2x+cosx
f’’(x1)<0, f’’(x2)<0，f(x)在x1,x2处取极大值；
f’’(x3)>0, f’’(x4)>0，f(x)在x3,x4处取极小值；
f(π/4)=1-√2/2
f(0)=2-1=1, X1=2kπ, （k∈Z）
f(π)=3, x2=2kπ+π （k∈Z）
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