已知:如图,AC=AD,BC=BD.求证:AB是线段CD的垂直平分线.但是我忘记怎么做了.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:36:38
已知:如图,AC=AD,BC=BD.求证:AB是线段CD的垂直平分线.但是我忘记怎么做了.已知:如图,AC=AD,BC=BD.求证:AB是线段CD的垂直平分线.但是我忘记怎么做了.已知:如图,AC=A

已知:如图,AC=AD,BC=BD.求证:AB是线段CD的垂直平分线.但是我忘记怎么做了.
已知:如图,AC=AD,BC=BD.求证:AB是线段CD的垂直平分线.
但是我忘记怎么做了.

已知:如图,AC=AD,BC=BD.求证:AB是线段CD的垂直平分线.但是我忘记怎么做了.
假设AB和CD相交于M.
因为AD=AC,BC=BD,AB是公用边,所以三角形ADB全等于三角形ACB.
因此角DAM=角CAM,又AC=AD,AM是公用边,所以三角形ADM和三角形ACM全等.
于是DM=CM,且角DMA=角CMA.
因为角DMA+角CMA=180度,所以角DMA=角CMA=90度.
也即AB和CD垂直相交于M,又DM=CM,所以AB垂直平分CD.

汗,你这个如图太抽象了,我自己画了个图看了下,不麻烦
证明:
取bd的中点m,连结am和bm,
ac=ad,bc=bd,
∴△acd和△bcd都是等腰三角形,
∵等腰三角形中底边上中线、高、角平分线三线合一
∴am⊥cd,bm⊥cd,
∴a、m、c三点共线,
∴m和e重合
根据垂直平分线的定义,知
ab是cd的垂直平分...

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汗,你这个如图太抽象了,我自己画了个图看了下,不麻烦
证明:
取bd的中点m,连结am和bm,
ac=ad,bc=bd,
∴△acd和△bcd都是等腰三角形,
∵等腰三角形中底边上中线、高、角平分线三线合一
∴am⊥cd,bm⊥cd,
∴a、m、c三点共线,
∴m和e重合
根据垂直平分线的定义,知
ab是cd的垂直平分线。
得证

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