如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10.D为△ABC外一点,连接AD.BD,过D作DH⊥AB,垂足为H,交AC于E.（1）若△ABD是等边三角形,求DE的长（2）若DB=AB,且BH:DH=3:4,求DE的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 02:12:24
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10.D为△ABC外一点,连接AD.BD,过D作DH⊥AB,垂足为H,交AC于E.（1）若△ABD是等边三角形,求DE的长（2）若DB=AB,且BH:DH=3:4,求DE的长
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10.D为△ABC外一点,连接AD.BD,过D作DH⊥AB,垂足为H,交AC于E.
（1）若△ABD是等边三角形,求DE的长
（2）若DB=AB,且BH:DH=3:4,求DE的长
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10.D为△ABC外一点,连接AD.BD,过D作DH⊥AB,垂足为H,交AC于E.（1）若△ABD是等边三角形,求DE的长（2）若DB=AB,且BH:DH=3:4,求DE的长
（1）∵△ABD是等边三角形,AB=10,
∴∠ADB=60°,AD=AB=10,
∵DH⊥AB,
∴AH=12AB=5,
∴DH=AD2-AH2=102-52=53,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠CAB=45°,即∠AEH=45°,
∴△AEH是等腰直角三角形,
∴EH=AH=5,
∴DE=DH-EH=5根号3-5；
（2）∵DH⊥AB,且tan∠HDB=34,
∴可设BH=3k,则DH=4k,
∴根据勾股定理得：DB=5k,
∵BD=AB=10,
∴5k=10解得：k=2,
∴DH=8,BH=6,AH=4,
又∵EH=AH=4,
∴DE=DH-EH=4．
因为△ABD是等边三角形；DH⊥AB；
所以AH=HB;
因为△ABC是等腰直角三角形
所以EH=1/2BC＝1／2AB＝5
又DH＝5√3
DE＝5√3－5
（2）DB=AB＝10，且BH:DH=3:4,△DBH为直角三角形，DH＝8；HB＝6；AH＝4
EH／BC＝AH／AB；
EH＝4；DE＝DH－EH＝4