设数列@n的首项a1=6,其前n项和为Sn,且(图),(1),设Bn等于Sn-2的n次方,证明B设数列@n的首项a1=6,其前n项和为Sn, 且(图),(1),设Bn等于Sn-2的n次方,证明Bn为等比数列,并求数列Bn的通项公式;
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:06:13
设数列@n的首项a1=6,其前n项和为Sn,且(图),(1),设Bn等于Sn-2的n次方,证明B设数列@n的首项a1=6,其前n项和为Sn, 且(图),(1),设Bn等于Sn-2的n次方,证明Bn为等比数列,并求数列Bn的通项公式;
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设数列@n的首项a1=6,其前n项和为Sn, 且(图),(1),设Bn等于Sn-2的n次方,证明Bn为等比数列,并求数列Bn的通项公式;(2),图片 上有
设数列@n的首项a1=6,其前n项和为Sn,且(图),(1),设Bn等于Sn-2的n次方,证明B设数列@n的首项a1=6,其前n项和为Sn, 且(图),(1),设Bn等于Sn-2的n次方,证明Bn为等比数列,并求数列Bn的通项公式;
1.
a(n+1)=S(n+1)-Sn=3Sn-2^(n+1)
S(n+1)=4Sn-2^(n+1)
S(n+1)-2^(n+1)=4Sn-2×2^(n+1)=4Sn-4×2^n=4(Sn -2^n)
[S(n+1)-2^(n+1)]/(Sn -2^n)=4,为定值
S1-2=a1-2=6-2=4,数列{Sn -2^n}是以4为首项,4为公比的等比数列
bn=Sn -2^n,数列{bn}是以4为首项,4为公比的等比数列.
bn=4×4^(n-1)=4^n,数列{bn}的通项公式为bn=4^n
2.
n/bn=n/4^n
Tn=1/b1+2/b2+3/b3+...+n/bn=1/4+2/4^2+3/4^3+...+n/4^n
Tn /4=1/4^2+2/2^3+...+(n-1)/4^n +n/4^(n+1)
Tn-Tn /4=(3/4)Tn=1/4+1/4^2+...+1/4^n -n/4^(n+1)
=(1/4)[1-(1/4)^n]/(1-1/4) -n/4^(n+1)
=(1/3) -(3n+1)/(3×4^n)
Tn=4/9 -(3n+1)/[9×4^(n-1)]