在△ABC中,已知sinA：sinB：sinC=2：3：4,三角形的周长为18,求△ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 03:45:27
在△ABC中,已知sinA：sinB：sinC=2：3：4,三角形的周长为18,求△ABC的面积
在△ABC中,已知sinA：sinB：sinC=2：3：4,三角形的周长为18,求△ABC的面积
在△ABC中,已知sinA：sinB：sinC=2：3：4,三角形的周长为18,求△ABC的面积
在△ABC中,根据正弦定理有sinA：sinB：sinC=a:b:c
∵sinA：sinB：sinC=2：3：4
∴a:b:c=2:3:4
∵a+b+c=三角形的周长=18
∴a=4,b=6,c=8
∴cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=7/8
∴sinA=√15/8
△ABC的面积=1/2*b*c*sinA=3√15
因为 Sina:Sinb:Sinc=2:3:4 所以a:b:c=2:3:4 且a+b+c=18所以a=4 b=6 c=8 角A=40° 角B=60° 角C=80° 由图可知 角1=30° 所以c1=1/2a=2 所以h=更号的 a平方-c1平方=2倍的更号3 所以Sabc=1/2*a*h=4倍更号3
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以a/sinA：b/sinB：c/sinC=1：1：1
因为sinA：sinB：sinC=2：3：4，所以a：b：c=2：3：4
因为三角形的周长为18，所以a=4，b=6，c=8
因为b^2=a^2+c^2-2ac cosB，即36=16+64-64cosB,所以cosB=11/16...
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因为a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以a/sinA：b/sinB：c/sinC=1：1：1
因为sinA：sinB：sinC=2：3：4，所以a：b：c=2：3：4
因为三角形的周长为18，所以a=4，b=6，c=8
因为b^2=a^2+c^2-2ac cosB，即36=16+64-64cosB,所以cosB=11/16,则sinB=根号1-（cosB）^2=根号1-（11/16）^2=3/16根号15
所以△ABC的面积=1/2ac sinB=1/2*4*8*(3/16根号15)=3根号15
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