作出函数f(x)=2|cosx|+cosx的图像 最小正周期 单调区间和值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 09:58:18
作出函数f(x)=2|cosx|+cosx的图像 最小正周期 单调区间和值域
作出函数f(x)=2|cosx|+cosx的图像 最小正周期 单调区间和值域
作出函数f(x)=2|cosx|+cosx的图像 最小正周期 单调区间和值域
f(x)=2|cosx|+cosx
(1)cosx≥0,即x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z
f(x)=2cosx+cosx=3cosx
(2)cosx<0,即x∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2),k∈Z
f(x)=-2cosx+cosx=-cosx
所以图像如下：
（1）周期是T=2π
（2）单调增区间
【2kπ-π/2,2kπ】,k∈Z,和【2kπ+π/2,2kπ+π】,
单调减区间
【2kπ,2kπ+π/2】,k∈Z,和【2kπ+π,2kπ+3π/2】,
（3）值域【0,3】
由图知，最小正周期为 2π ， 在 [2kπ，2kπ+π/2] 上减，在 [2kπ+π/2，2kπ+π] 上增，在 [2kπ+π，2kπ+3π/2] 上减，在[2kπ+3π/2，2kπ+2π] 上增 。 值域为 [0，3] 。
当cosx>=0, 即2n*pi -(pi/2) <=x<=2n*pi +(pi/2), 其中n为任意整数
则：f(x)=3cosx
当cosx<0, 即2n*pi +(pi/2)
最小正周期：2pi
单调递增区间：(2n*pi -(pi/2), 2n*pi), 以及(2n...
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当cosx>=0, 即2n*pi -(pi/2) <=x<=2n*pi +(pi/2), 其中n为任意整数
则：f(x)=3cosx
当cosx<0, 即2n*pi +(pi/2)
最小正周期：2pi
单调递增区间：(2n*pi -(pi/2), 2n*pi), 以及(2n*pi +(pi/2), 2n*pi+pi)
单调递减区间：(2n*pi, 2n*pi+(pi/2)), 以及(2n*pi +pi, 2n*pi+(3pi/2))
值域：[0,3]
收起
最小正周期 2拍（打不了那符号）
单调区间：增区间(k拍＋拍／2,k拍＋拍］k属于z
减区间（k拍，k拍＋拍／2］
值域：［0,3拍］
最小正周期2π 单调增区间（kπ-π/2，kπ)单调减区间（kπ，kπ+π/2） 值域【0,3】