已知a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0试说明a=b=c
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 07:44:09
已知a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0试说明a=b=c
已知a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0试说明a=b=c
已知a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0试说明a=b=c
a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）=0
（a-b)²+（b-c）²+（a-c）²=0
平方都是非负数,所以
a-b=0
b-c=0
a-c=0
所以a=b=c
由(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0即得结果。
a*a + b*b + c*c - ab - bc - ca = 0
两边同时乘以2
2a*a +2b*b + 2c*c -2ab -2bc -2ca = 0
即
(a*a - 2ab + b*b) + (a*a - 2ca + c*c) + (b*b - 2bc + c*c) = 0
即
(a - b)*(a - b) + (a - c)*(a -...
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a*a + b*b + c*c - ab - bc - ca = 0
两边同时乘以2
2a*a +2b*b + 2c*c -2ab -2bc -2ca = 0
即
(a*a - 2ab + b*b) + (a*a - 2ca + c*c) + (b*b - 2bc + c*c) = 0
即
(a - b)*(a - b) + (a - c)*(a - c) + (b - c)*(b - c) = 0
因为一个数的平方总是大于或等于0的，所以
a - b = 0, a - c = 0, b - c = 0
故
a = b = c
收起
同时乘以2 （a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0