5_383_8_2_936_5_8_203_9_3_76在画线处任意添加0~9的数能被396整除的概率为1的原因

5_383_8_2_936_5_8_203_9_3_76在画线处任意添加0~9的数能被396整除的概率为1的原因
5_383_8_2_936_5_8_203_9_3_76在画线处任意添加0~9的数能被396整除的概率为1的原因

5_383_8_2_936_5_8_203_9_3_76在画线处任意添加0~9的数能被396整除的概率为1的原因
应该是0~9每个数用一次吧.
376=4*9*11
因此分别验证这个数字能不能被4、9、11整除
我告诉你验证方法,至于为什么,你可以自己研究
验证一个数能不能被4整除,只需要看最后两位.比如上面最后两位是76.那么就一定被4整除.
验证一个数能不能被9整除,就把每个数位相加.比如验证1513,就是1+5+1+3=10,不能；又如1785258,就是1+7+8+5+2+5+8=36,能.上面那个数,只需要验证一种情况就行了.因为不论怎样横线上都是那几个数,只是顺序不同,和是不会变的.
验证一个数能不能被11整除,是计算交替和.比如,1789,1-7+8-9=-7,不能（或者9-8+7-1=7）.也可以解释成奇数位相加,偶数位相加,然后二者相减.1789也可以是1+8=9,7+9=16,然后16-9=7,不能.上面那个数,不论怎样横线上的数都会加在一起,因为如果从低位开始算它们都在奇数位,如果从高位开始算它们都在偶数位.所以也只需验证一种情况.
方法就是这样的,你可以随便填个数验证一下.

l因为加上添加10个数字所有数字之和是135能被9整除，后两位能被4整除，所以整个数能被4整除，添加的10个数字都在偶数位上，奇数位数字和与偶数位数字和的差为73-62=11，能被11整除，所以无论怎样添加，该数都能被396整除。所以概率为1。

设a,b,c,d,e,f,g,h,I,j为0~9不同的整数
则有a+b+c+d+e+f+g+h+i+j=45
设A=5a383b8c2d936e5f8g203h9i3j76 被396整除
396=11×9×4
(1)A从左至右偶数位数字和为M
M=7+3+9+3+2+8+5+6+9+2+8+3+3+5=73
A从左至右奇数位数字和为N

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设a,b,c,d,e,f,g,h,I,j为0~9不同的整数
则有a+b+c+d+e+f+g+h+i+j=45
设A=5a383b8c2d936e5f8g203h9i3j76 被396整除
396=11×9×4
(1)A从左至右偶数位数字和为M
M=7+3+9+3+2+8+5+6+9+2+8+3+3+5=73
A从左至右奇数位数字和为N
N=6+j+i+h+0+g+f+e+3+d+c+b+8+a=(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j)+17=45+17=62
∵M-N=73-62=11 被11整除
∴A能被11整除
(2)A各位数之和为K=M+N=73+62=135
∵K=135 被9整除
∴A能被9整除
(3) A=5a383b8c2d936e5f8g203h9i3j76
= 5a383b8c2d936e5f8g203h9i3j×100+76
=(5a383b8c2d936e5f8g203h9i3j×25+19) ×4
∴A能被4整除
由(1)、(2)、(3)知A能被
11×9×4=396整除

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396=4*11*9，4、11、9三个数互质。那么一个数能够分别被4、9、11三个数整除，即可被396整除。
被4整除的条件为最后两位能够被4整除即可。最后两位为76，已符合。
被9整除的条件为各位数字相加能够被9整除即可。5+3+8+3+8+2+9+3+6+5+8+2+0+3+9+3+7+6+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+0）=135。可以被9整除，符合。
被11...

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396=4*11*9，4、11、9三个数互质。那么一个数能够分别被4、9、11三个数整除，即可被396整除。
被4整除的条件为最后两位能够被4整除即可。最后两位为76，已符合。
被9整除的条件为各位数字相加能够被9整除即可。5+3+8+3+8+2+9+3+6+5+8+2+0+3+9+3+7+6+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+0）=135。可以被9整除，符合。
被11整除的条件是隔位数字相加之和的差能够被11整除。5+3+3+8+2+9+6+5+8+2+3+9+3+7=73,
8+3+0+6+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+0）=62
73-62=11,符合。

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