求三角形A1B1C1面积是三角形ABC面积的——D,E,F分别在三角形ABC的边BC,AC,及AB上,满足BD:DC=CE:EA=AF:FB=3:1,AD,BE,CF两两相交于A1,B1,C1三点,则三角形A1B1C1是三角形ABC面积的---
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 11:24:55
求三角形A1B1C1面积是三角形ABC面积的——D,E,F分别在三角形ABC的边BC,AC,及AB上,满足BD:DC=CE:EA=AF:FB=3:1,AD,BE,CF两两相交于A1,B1,C1三点,则三角形A1B1C1是三角形ABC面积的---
求三角形A1B1C1面积是三角形ABC面积的——
D,E,F分别在三角形ABC的边BC,AC,及AB上,满足BD:DC=CE:EA=AF:FB=3:1,AD,BE,CF两两相交于A1,B1,C1三点,则三角形A1B1C1是三角形ABC面积的---
求三角形A1B1C1面积是三角形ABC面积的——D,E,F分别在三角形ABC的边BC,AC,及AB上,满足BD:DC=CE:EA=AF:FB=3:1,AD,BE,CF两两相交于A1,B1,C1三点,则三角形A1B1C1是三角形ABC面积的---
过B点作CD的平行线,交AF的延长线于点H
过C点作AF的平行线,交BE的延长线于点K
连接BA1
假设AA1=a
因为AD:BD=1：3 所以AA1:A1H=DA1:BH=1:3
所以A1H=3a
因为BF:CF=1：3 所以FH:FA1=BH:CA1=1:3,BF:CK=1:4
所以FA1=3/4*3a=9/4*a
因为CK:AB1=1:3,B1F:CK=1:4
所以两式相乘可得B1F:AB1=1:12
又因为AF=a+9/4a=13/4a
所以B1F=1/13*13/4a=1/4a
所以A1B1=9/4a-1/4a=2a
即AA1:A1B1=a:2a=1:2
同理可得BB1:B1C1=CC1:C1A1=1:2
根据等高三角形可得三角形AA1B：三角形A1BB1=1:2
三角形A1BB1:三角形A1B1C1=1:2,
根据上2式可得
三角形A1BB1=1/2三角形A1B1C1
三角形AA1B1=1/4三角形A1B1C1
三角形ABB1=三角形A1BB1+三角形AA1B1=3/4三角形A1B1C1
同理可得三角形BCC1=三角形AA1C=3/4三角形A1B1C1
所以三角形A1B1C1：三角形ABC
=1：（3*3/4+1)=4/13
可能图形字母不一样
4/13
不是解答题都可以假设等边或规则三角形来计算解题速度会快很多