在三角形ABC中.角A等于90度.AB=AC,BD平分角ABC交AC于D,CE垂直BD交BD延长线于点E.求证:BD=2CE急!~~ 明天就要交作业了额!~~~~

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:15:00
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在三角形ABC中.角A等于90度.AB=AC,BD平分角ABC交AC于D,CE垂直BD交BD延长线于点E.求证:BD=2CE
急!~~ 明天就要交作业了额!~~~~

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证:
延长CE,交BA延长线于 M点
因为
BD平分角ABC交AC于D,CE垂直BD交BD
所以
BE是等腰三角形BMC底边上的中线
所以
CE=1/2 的 CM (1)
又知道
角M + 1/2 的角ABC=90度
角ADB + 1/2 的角ABC=90度
所以
角M =角ADB
并且
角M + 角 ACM =90度
所以 角 ACM= 1/2的角ABC=角 ABD
AB=AC (已知条件)
所以
三角形ABD 和 三角形ACM 全等 (角边角)
所以
BD=CM (2)
由关系式 (1)和(2)
可以知道
BD=2CE
证毕