角α的终边上有一点P(m,5),且cosα=13/m(m>0),求sinα+cosα的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 00:29:59
角α的终边上有一点P(m,5),且cosα=13/m(m>0),求sinα+cosα的值
角α的终边上有一点P(m,5),且cosα=13/m(m>0),求sinα+cosα的值
角α的终边上有一点P(m,5),且cosα=13/m(m>0),求sinα+cosα的值
点P与原点的距离：OP＝√(m²+5²)；
由 cosα=m/OP=m/13（若cosα=13/m,计算将十分麻烦）,得 m/√(m²+5²)=m/13,解得 m=12；
OP=13,sinα=5/OP=5/13；
sinα+cosα=(m+5)/OP=(12+5)/13=17/13；
因为 m>0 ，所以 P 在第一象限，因此 sina>0 ，
由 cosa=m/13=m/√(m^2+25) 得 m=12 ，
所以 cosa=12/13 ，sina=√[1-(cosa)^2]=5/13 ，
那么 sina+cosa=17/13 。（分数是先写分子，再写分母）
(tanα)^2=25/m^2=1/(cosα)^2-1=m^2/169-1，也即可得方程25/m^2=m^2/169-1，m>0，解出m，然后sinα+cosα=tanαcosα+cosα=(5/m)(13/m)+13/m，得解。
附：考虑到题目计算的难度，楼主的题可能应该是“……,且cosα=m/13(m>0),……”才对吧？也没关系，楼主可以自行作计算。以下我以cosα=m/13为条...
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(tanα)^2=25/m^2=1/(cosα)^2-1=m^2/169-1，也即可得方程25/m^2=m^2/169-1，m>0，解出m，然后sinα+cosα=tanαcosα+cosα=(5/m)(13/m)+13/m，得解。
附：考虑到题目计算的难度，楼主的题可能应该是“……,且cosα=m/13(m>0),……”才对吧？也没关系，楼主可以自行作计算。以下我以cosα=m/13为条件作解,楼主可以参考一下思路
可以画直角坐标系，作直线y=5，线段OP的长度为根号（m^2+25)，则m/cosα=根号（m^2+25)，解得m=12，因此sinα=5/13，cosα=12/13，很容易得出sinα+cosα=17/13
收起
OP=√(m^+25),
cosα=m/√(m^+25)=m/13,m≠0，
∴m^+25=169,
m=土12，
m=12时，cosα=12/13,sinα=5/13,sinα+cosα=17/13.
m=-12时，cosα=-12/13，sinα+cosα=-7/13.