已知向量 a=（1/3x²,x）,b=（x,x-3）,x∈【-4,4】求f（x）向量a*向量b表达式求f（x）的最值,并求此时向量a与向量b夹角

已知向量 a=（1/3x²,x）,b=（x,x-3）,x∈【-4,4】求f（x）向量a*向量b表达式求f（x）的最值,并求此时向量a与向量b夹角
已知向量 a=（1/3x²,x）,b=（x,x-3）,x∈【-4,4】
求f（x）向量a*向量b表达式
求f（x）的最值,并求此时向量a与向量b夹角

已知向量 a=（1/3x²,x）,b=（x,x-3）,x∈【-4,4】求f（x）向量a*向量b表达式求f（x）的最值,并求此时向量a与向量b夹角
f(x)=x³/3+x²-3x
求导
f'(x)=x²+2x-3=(x-1)(x+3)
当x=-3时有极大值f(-3)=-9+9+9=9
当x=1时有极小值 f(1)=1/3+1-3=-5/3
f(-4)=-64/3+16+12=20/3
f(4)=64/3+16-12=76/3
所以f(x)的最大值为76/3 最小值为-5/3
cos=[x³/3+x²-3x]/[√(x^4/9+x²)*√[x²+(x-3)²]]
当x=1时
cos=(-5/3)/(√10/3*√5)=-√2/2
所以夹角为135°
当x=4时
cos=(76/3)/(20/3*√17)=19√17/85
夹角为 arccos(19√17/85)