已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为二分之根号三,椭圆的方程以求出为x^2/3+y^=1.求（2）：已知定点E(-1,0),若直线Y=KX+2(K不等于0)与椭
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 03:28:11
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为二分之根号三,椭圆的方程以求出为x^2/3+y^=1.求（2）：已知定点E(-1,0),若直线Y=KX+2(K不等于0)与椭
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
二分之根号三,椭圆的方程以求出为x^2/3+y^=1.求（2）：已知定点E(-1,0),若直线Y=KX+2(K不等于0)与椭圆交与C.D两点,问：是否存在K的值,让C.D为直径的圆过E点?
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为二分之根号三,椭圆的方程以求出为x^2/3+y^=1.求（2）：已知定点E(-1,0),若直线Y=KX+2(K不等于0)与椭
将Y=KX+2代入椭圆方程,获得一个关于x的二次方程
将x=(y-2)/k代入椭圆方程,获得一个关于y的二次方程
其中这两个方程的两个根,分别是C、D两点的坐标
先不用解方程,获得两个根与系数关系,就是x1+x2,x1x2,y1+y2,y1y2（这里都含有k）
通过x1+x2和y1+y2,可以求出CD中点的坐标（也就是圆心）,通过求这个点和E的距离从而表达出,半径的长度
通过x1+x2,x1x2,y1+y2,y1y2,求出（x1-x2）^2,（y1-y2）^2,从而表达出CD的长度,就是直径的长度
两种将半径表达式和直径表达式联立,求得满足k的值,然后再看一下K值不存在的情况（与y轴平行的）
（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．
依题意 解得
∴ 椭圆方程为 ．
（2）假若存在这样的k值，由 得 ．
∴ ． ①
设 ， 、 ， ，则 ②
而 ．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则 ，即 ．
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（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．
依题意 解得
∴ 椭圆方程为 ．
（2）假若存在这样的k值，由 得 ．
∴ ． ①
设 ， 、 ， ，则 ②
而 ．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则 ，即 ．
∴ ． ③
将②式代入③整理解得 ．经验证， ，使①成立．
综上可知，存在 ，使得以CD为直径的圆过点E．
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你解的方程没有错;x^2/3+y^2=1;
计算的方法就是常规的计算了，用韦达定理设而不求简单不了多少，我推荐一下逻辑推理。
因为直线y=kx+2恒过（0,2）所以问题变成过定点与椭圆的相交线问题，
当过定点的直线与椭圆相切时，联立方程解得k=+-1;
此时直线ce与直线de夹角为零；
当直线过e点时，直线ce与直线de夹角为180度；
当k趋近于+...
全部展开
你解的方程没有错;x^2/3+y^2=1;
计算的方法就是常规的计算了，用韦达定理设而不求简单不了多少，我推荐一下逻辑推理。
因为直线y=kx+2恒过（0,2）所以问题变成过定点与椭圆的相交线问题，
当过定点的直线与椭圆相切时，联立方程解得k=+-1;
此时直线ce与直线de夹角为零；
当直线过e点时，直线ce与直线de夹角为180度；
当k趋近于+无穷或-无穷至不存在，即直线为y轴时，直线ce与直线de夹角为90度；
所以根据夹角的变化趋势知道，-2
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