函数f(x)=x+1/x的零点个数为多少?具体分析下.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/28 07:00:17
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函数f(x)=x+1/x的零点个数为多少?
具体分析下.
函数f(x)=x+1/x的零点个数为多少?具体分析下.
显然x≠0
令x+1/x=0
即x^2+1=0
易知无解
表明f(x)无零点
事实上f(x)为奇函数
令f'(x)=0
则x=±1
当00,f(x)递增
表明x=-1为极大值点,x=1为极小值点
但f(-1)0
表明f(x)都未穿越x轴
所以无零点
在实数范围内没有零点
f(x)=x +1/x,这是对钩函数,
当x>0时,函数的最小值为2,
当x<0时,函数的最大值为-2,
因此,f(x)无零点。