三△abc中d、e、f分别在ab、bc、ca上,且ad=bd,be=2ec,fc=3fa,若△def的面积为1.求△abc的面积,24/7,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:31:20
三△abc中d、e、f分别在ab、bc、ca上,且ad=bd,be=2ec,fc=3fa,若△def的面积为1.求△abc的面积,24/7,三△abc中d、e、f分别在ab、bc、ca上,且ad=bd

三△abc中d、e、f分别在ab、bc、ca上,且ad=bd,be=2ec,fc=3fa,若△def的面积为1.求△abc的面积,24/7,
三△abc中d、e、f分别在ab、bc、ca上,且ad=bd,be=2ec,fc=3fa,若△def的面积为1.
求△abc的面积,24/7,

三△abc中d、e、f分别在ab、bc、ca上,且ad=bd,be=2ec,fc=3fa,若△def的面积为1.求△abc的面积,24/7,
过D做DG∥BC交AC于G
∵AD=BD
∴AG=GC DD=1/2BC
∴S△ADG=1/4S△ABC(利用面积比=边比的平方 S△ADG/S△ABC=（DE/BC)²）
又∵FC=3FA AG=GC
∴GF=1/2AG
∴S△DGF=1/2 S△ADG= 1/8S△ABC(S△DGF和S△ADG等高）
∴S△ADF=S△DGF+S△ADG=1/8S△ABC+1/4S△ABC=3/8S△ABC
同理过F做FM∥AB交BC于M
FC=3FA FC=1/4AC CM=1/4BC
S△FCM=1/16S△ABC
BE=2EC BE=1/3BC
∴EM=BC-BE-CM=(1-1/3-1/4)BC=5/12BC=5/3CM
∴S△FEM=5/3S△FCM=5/48S△ABC
∴S△FCE=S△FCM+S△FEM=(1/16+5/48)S△ABC=1/6S△ABC
同理过D做DH∥AC交BC于H
DH=1/2AC BH=1/2BC
∴S△BDH=1/4S△ABC
EH=(1/2-1/3)BC=1/6BC=1/3BH
∴S△DEH=1/12S△ABC
∴S△BED=S△BDH-S△DEH=(1/4-1/12)S△ABC=1/6S△ABC
∴S△DEF=S△ABC-(S△ADF+S△FCE+S△BED)
=S△ABC-(3/8S△ABC+1/6S△ABC+1/6S△ABC)
=(1-3/8-1/6+1/6)S△ABC
=(1-17/24)S△ABC
=7/24S△ABC
∵S△DEF=1
∴S△ABC=24/7

该题做出来了有何意义，应试教育害了中国的一代。

看起来挺复杂，其实还是很简单的，初一学生即可解答，只要明确一个知识点：等高不等底的三角形面积比等于底的比。
首先连接CD，由于D是AB中点，故S△ADC=S△BDC=1/2S△ABC，又因为AF：FC=1:3，所以AF：AC=1:4，所以△ADF=1/4S△ADC，所以S△ADF=1/8S△ABC。
同理，连接AE、BF后可以得到S△BDE=1/3S△ABC，S△C...

全部展开

看起来挺复杂，其实还是很简单的，初一学生即可解答，只要明确一个知识点：等高不等底的三角形面积比等于底的比。
首先连接CD，由于D是AB中点，故S△ADC=S△BDC=1/2S△ABC，又因为AF：FC=1:3，所以AF：AC=1:4，所以△ADF=1/4S△ADC，所以S△ADF=1/8S△ABC。
同理，连接AE、BF后可以得到S△BDE=1/3S△ABC，S△CEF=1/4S△ABC
综上所述，可知S△DEF=（1-1/8-1/3-1/4)S△ABC=7/24S△ABC，而S△DEF=1，
所以S△ABC=24/7

收起

在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE=DF, 已知:D,E,F三点分别在△ABC的三边上,且DE//BC,AD/DB=1/2,EF//BA,且D,E,F三点将△ABC分成的四个三角形都相似,求AB:BC 已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE//BC,过A,D,C三点的圆交DE的延长线与点F.求证：△FCE~△ABC 在△ABC中,AB=12,BC=10,CA=7,AB,BC,CA分别切○O于D,E,F,则AD=____ 三角形ABC,分别在AB,BC,AC边上取三点D,E,F,使得三角形DEF的周长最小.如何确定D,E,F三点? △ABC中,D,E,F分别在BC,CA,AB上,且DE∥AB,DF∥AC,求证：AE/AC+AF/AB=1 三△abc中d、e、f分别在ab、bc、ca上,且ad=bd,be=2ec,fc=3fa,若△def的面积为1.求△abc的面积,24/7, 如图,在Rt△ABC中,D为BC中点,E,F分别在AB,AC上.求证△DFE的周长﹥BC. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE 在三角形ABC中 D,E,F分别为三边上的点,CE=DF,三角形DCE和三角形DBF的面积相等,求证AD平分角BACD在BC上 E在AC上 F在AB上 在△ABC中,AH⊥BC于点H,D,E,F分别BC,AC,AB的中点,求证：△DEF全等于△HFE 在△ABC中,D是BC的中点,EG平行BC,分别交AB、AD、AC于E、F、G.求证:EF=FG 在△ABC中,D是BC的中点.M是AD上一点,BM、CM的延长线分别交AC、AB于F、E,求证：EF//BC. 在△abc中,D是BC中点,M是AD上一点,BM,CN的延长线分别交AC,AB于点F,E求证EF//BC 在△abc中,D是BC中点,M是AD上一点,BM,CN的延长线分别交AC,AB于点F,E求证EF//BC 在△ABC中,AH⊥BC于H,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,四边形EFGH是等腰梯形么、为什么? 在△ABC中,D在BC中,BD=DC,∠FDE=90,F、E分别在AB、AC上 求证：BF+CE>EF 在△abc中 ab=ac 内切圆o与边bc、ac、ab、分别切于d、e、f、 求证 bf=ce