函数f(x)=loga(x^3-ax) (a>0,a不等于1),在区间(-0.5,0)内单调递增,则a的取值范围是?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 00:17:01

函数f(x)=loga(x^3-ax)(a>0,a不等于1),在区间(-0.5,0)内单调递增,则a的取值范围是?函数f(x)=loga(x^3-ax)(a>0,a不等于1),在区间(-0.5,0)内

函数f(x)=loga(x^3-ax) (a>0,a不等于1),在区间(-0.5,0)内单调递增,则a的取值范围是?
函数f(x)=loga(x^3-ax) (a>0,a不等于1),在区间(-0.5,0)内单调递增,则a的取值范围是?

函数f(x)=loga(x^3-ax) (a>0,a不等于1),在区间(-0.5,0)内单调递增,则a的取值范围是?
分下面三步完成
第一步：先求函数的定义域
x^3-ax＞0 ==> (x+√a)x(x-√a)＞0
==> -√a＜x＜0或√a＜x＜+∞
所以定义域是：(-√a,0)∪(√a,+∞).
第二步：设t=x^3-ax,则t'=3x^2-a=0 ==> x=±√(a/3),所以它在原函数的定义域下的单调性如下：
在(-√a,-√(a/3))上为增函数,
在(-√(a/3),0)上为减函数,
在(√a,+∞)上为增函数.
第三步：分段讨论原函数的单调性.
(1)若0＜a＜1,则外层的对数函数是减函数,
因而要使f(x)在区间(-0.5,0)内单调递增,必须内层函数t=x^3-ax要在(-0.5,0)内单调递减,因此-√(a/3)＜-0.5 ==> 3/4＜a＜1.
(2)若a＞1,则外层的对数函数是增函数,
因而要使f(x)在区间(-0.5,0)内单调递增,必须内层函数t=x^3-ax要在(-0.5,0)内单调递增,因此-√(a/3)＞0 ==>a＜0 这不可能.
因此,综合两种情况得：a的取值范围是3/4＜a＜1.

函数f(x)=loga(ax-1),(0 设函数f(x)=loga(1-ax),其中0 已知函数f(x)=loga(3-ax) (1)求函数f(x)的定义域 (2)已知函数f(x)=(2已知函数f(x)=loga(3-ax) 求函数f(x)的定义域 )若函数f（x）在[2,6]上递增,并且最小值为loga（7/9a）,求实数a的值. 已知函数f(x)=loga(ax^2-x+3)在[2,4]上是增函数,则a的范围是? 函数f(x)=loga x (0 函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)、(0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0 函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3) (0 已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）【0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(3+x)(0 已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(3-x)(0 已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(3-x)(0 已知函数f(x)=loga（1-x)+loga(x+3))(0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3) (0 函数f（X）= loga（ 1-x）+loga（ x+3）,0 f(x)=loga 2x是对数函数吗?f(x)=loga 2x和f(x)=3loga 2是对数函数吗? 已知函数f(x)=loga(x^2-ax+3)满足对任意实数x1,x2,当x1 设函数f（x）=loga（1-ax）,x