如图是反比例函数y=k/x的图象,当-4小于等于x小于等于-1时,-4小于等于y小于等于-1.若M、N分别在反比例函数图像的两支上,请指出什么情况下线段MN最短（不用证明）,并求出线段MN长度的取值范

如图是反比例函数y=k/x的图象,当-4小于等于x小于等于-1时,-4小于等于y小于等于-1.若M、N分别在反比例函数图像的两支上,请指出什么情况下线段MN最短（不用证明）,并求出线段MN长度的取值范
如图是反比例函数y=k/x的图象,当-4小于等于x小于等于-1时,-4小于等于y小于等于-1.若
M、N分别在反比例函数图像的两支上,请指出什么情况下线段MN最短（不用证明）,并求出线段MN长度的取值范围（要证明）

如图是反比例函数y=k/x的图象,当-4小于等于x小于等于-1时,-4小于等于y小于等于-1.若M、N分别在反比例函数图像的两支上,请指出什么情况下线段MN最短（不用证明）,并求出线段MN长度的取值范

当M,N两点关于原点中心对称，且M到原点距离最小是，MN取最小值；
当M,N两点分别趋向于无穷大和无穷小时，其长度最大，同样为无穷大+∞
设点M(x,y),最小值MN=2OM=2√(x^2+y^2)
=2√(x^2+(k/x)^2)
≥2√2*x*k/x=2√2k(k也带根号...

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当M,N两点关于原点中心对称，且M到原点距离最小是，MN取最小值；
当M,N两点分别趋向于无穷大和无穷小时，其长度最大，同样为无穷大+∞
设点M(x,y),最小值MN=2OM=2√(x^2+y^2)
=2√(x^2+(k/x)^2)
≥2√2*x*k/x=2√2k(k也带根号)
当且仅当x=k/x，即x=±√k时成立
即MN长度取值范围（2√2k，+∞）

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