如图,如果函数y=-x与y=-4/x的图像交与A,B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为点C,求三角形ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 10:05:36
如图,如果函数y=-x与y=-4/x的图像交与A,B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为点C,求三角形ABC的面积
如图,如果函数y=-x与y=-4/x的图像交与A,B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为点C,求三角形ABC的面积
如图,如果函数y=-x与y=-4/x的图像交与A,B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为点C,求三角形ABC的面积
先求AB两点：
A（-2,2 ）
B（2,2）
B到AC的距离h=2+2=4
SABC=1/2*AC*h=4
设BD⊥y轴。D∈y轴,⊿OAC与⊿OBD关于O中心对称，∴S⊿ABC＝S⊿CDB
y=-x与y=-4/x的交点为（2,-2）,（-2,2）.∴|CD|＝4,|DB|＝2
S⊿ABC＝4×2/2＝4（面积单位）
由图知：k>0
联立
y=-kx
y=-4/x
解得：
-kx=-4/x
x²=4/k
x1=-2/√k x2=2/√k
y1=2√k y2=-2√k
则点A的坐标为（-2/√k，2√k），点B的坐标为（2/√k，-2√k）
则点C的坐标为（0，2√k）
过B作y轴的垂线BD
则B...
全部展开
由图知：k>0
联立
y=-kx
y=-4/x
解得：
-kx=-4/x
x²=4/k
x1=-2/√k x2=2/√k
y1=2√k y2=-2√k
则点A的坐标为（-2/√k，2√k），点B的坐标为（2/√k，-2√k）
则点C的坐标为（0，2√k）
过B作y轴的垂线BD
则BD=2/√k
OC=2√k
S△BOC=BD·OC·1/2=2/√k·2√k·1/2=2
收起
还没学呢
解二元方程:y=-x,y=-4/x.
得:x=2,y=-2
或x=-2,y=2
即,S=0.5*2*4=4
过B做BD垂直于AC的延长线于D，△ABC和△BCD同底等高，面积相等，△ABD是直角三角形面积容易求，是8，一半即是ABC的面积，是4。不用联立曲线
∵A、B是函数y=x与y=4/x的交点
联立y=x与y=4/x，
解得，x=2, y=2，或x= - 2, y= - 2
即，A、B的坐标为(-2，-2)和(2，2)
不妨设点A的坐标为(-2，-2)，B的坐标为(2，2)…………（∵没有图，我不知A、B的左右位置）
又∵AC⊥y轴，即C点坐标（-2，0）
∴| AC | = | 0- (-2) | ...
全部展开
∵A、B是函数y=x与y=4/x的交点
联立y=x与y=4/x，
解得，x=2, y=2，或x= - 2, y= - 2
即，A、B的坐标为(-2，-2)和(2，2)
不妨设点A的坐标为(-2，-2)，B的坐标为(2，2)…………（∵没有图，我不知A、B的左右位置）
又∵AC⊥y轴，即C点坐标（-2，0）
∴| AC | = | 0- (-2) | = 2………………………………（即，△ABC的底为 2）
过点B(2，2) 作BD⊥AC，交AC延长线于D(2，-2)，
∴| BD | = | 2 - (-2) | = 4………………………………（即，△ABC的高为 4）
∴S△ABC = (1/2)* | AC |* | BD |
= (1/2)* 2* 4 = 4（面积单位）
收起